算法 蓄水問題

問題：    
　　給定一個數組，想象成一個桶。問最多能裝多少水？

例【1，5，3，6】   最多裝2格水
             O
       O  ~  O
       O  ~  O
       O  O  O 
       O  O  O
    O  O  O  O


解題思路：
　　咱們把每一列當成一塊板，根據分析，第一塊板和最後一塊板必定不能蓄水，因此問題變成了全部板所能蓄水最大值的總和。先明確這個思路，以後再想辦法。

那麼如何肯定當前板能夠蓄多少水呢？和它左右兩邊最長的板有關係。等於左右兩邊最長板的較小者減去當前板的長度和0取最大值。
表示爲: 
　　　　當前板蓄水量 = math.max(0, math.min(左最長板，右最長板) - 當前）
　　　　第1、最後一塊板蓄水量 = 0

方法一：O(n^2)
　　簡單暴力，挨個遍歷每一塊板，求出左右最大值，根據上面公式進行計算。不作演示

方法二：O(n)
　　根據方法一可知，時間複雜度主要在尋找每一塊板的左右最大值。那麼優化的方向就是使用O(n)複雜度得到每一塊板的左右最大值。
怎麼作呢？藉助輔助數組。
例如【1，5，3，6】，則左邊最大值數組爲【1，5，5，6】，右邊最大值數組爲【6，6，6，6】
三個數組分別表示當前板長度，當前板的左邊板最大長度、當前板的右邊板最大長度。

    public static int shui(int[] param) {
        if(param == null || param.length < 2) return 0;
        
        int[] L = new int[param.length];
        int[] R = new int[param.length];
    
        for(int i=1;i<param.length;i++) {
            L[i] = Math.max(param[i], param[i - 1]);
        }
        for(int i=param.length - 2;i>0;i--) {
            R[i] = Math.max(param[i], param[i + 1]);
        }
        
        int shui = 0;
        for(int i = 1; i<param.length-1;i++)
        {
            shui += Math.max(0, Math.min(L[i], R[i]) - param[i]);
        }
        return shui;
    }

方法三：O(n)
　　方法二空間複雜度太大，因此還有優化空間。
能夠從兩邊同時進行判斷，而且保存當前左右最大值。
若是左邊最大值小於右邊最大值，那麼左邊的當前板所能蓄水量就可肯定 = math.max(0, 左最大值 - 當前）。而且當前索引++，標記左邊最大值 = math.max(左最大值，當前板)。
若是右邊最大值小於左邊最大值，那麼右邊的當前板所能蓄水量就可肯定 = math.max(0, 右最大值 - 當前）。而且當前索引--，標記右邊最大值 = math.max(右最大值，當前板)。
若是相等，隨便歸屬一邊，或兩邊一塊兒計算。

    /*
     * 給定一個數組，想象成一個桶。問最多能裝多少水
     * 例【1，5，3，6】   最多裝2格水
     *          O
     *    O  ~  O
     *    O  ~  O
     *    O  O  O 
     *    O  O  O
     * O  O  O  O
     * 
     */
    
    public static int shui(int[] param) {
        if(param == null || param.length < 2) return 0;
        
        int L = 1, R = param.length-2, shui = 0;
        int lmax = param[0], rmax = param[R + 1];
        while(L<=R) {
            if(lmax <= rmax) {
                shui += Math.max(0, lmax - param[L]);
                lmax = Math.max(lmax, param[L++]);
            }else {
                shui += Math.max(0, rmax - param[R]);
                rmax = Math.max(rmax, param[R--]);
            }
        }
        return shui;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        int[] a = {2,1,3,5,2,6};
        System.out.println(shui(a));
    }