【THUSC2017】【LOJ2977】巧克力 斯坦納樹

題目大意

　　有一個網格（或者你能夠認爲這是一個圖），每一個點都有顏色 \(c_i\) 和點權 \(a_i\)。

　　求最小的連通塊，知足這個連通塊內點的顏色數量 \(\geq k\)。在知足點數最少的前提下，要求點權的中位數最少。

　　\(n\leq 233,c_i\leq n,k\leq 5\)

題解

　　若是 \(c_i\) 很小，就能夠直接用斯坦納樹作。

　　本題要求在知足點數最少的前提下，要求點權的中位數最少。那麼能夠二分中位數 \(s\)，將 \(a_i\leq s\) 的點的權值設爲 \(M-1\)，\(a_i>s\) 的點的權值設爲 \(M+1\)，其中 \(M\) 是一個很大的數。這樣就能夠在知足點數最小的前提下求出最小中位數是否 \(\leq s\)。

　　還有一個問題是 \(c_i\) 比較大。咱們能夠把每一種顏色隨機映射到 \([1,k]\) 中，當答案的 \(k\) 種顏色映射到 \([1,k]\) 中不一樣的值的時候就能求出正確答案。求一次正確的機率是 \(\frac{k!}{k^k}\)，多求幾回就行了。

　　時間複雜度：\(O(T(3^kn+2^kn\log n)\log n)\)

代碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<functional>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<assert.h>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef double db;
typedef long double ldb;
typedef std::pair<int,int> pii;
typedef std::pair<ll,ll> pll;
void open(const char *s){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    char str[100];sprintf(str,"%s.in",s);freopen(str,"r",stdin);sprintf(str,"%s.out",s);freopen(str,"w",stdout);
#endif
}
void open2(const char *s){
#ifdef DEBUG
    char str[100];sprintf(str,"%s.in",s);freopen(str,"r",stdin);sprintf(str,"%s.out",s);freopen(str,"w",stdout);
#endif
}
int rd(){int s=0,c,b=0;while(((c=getchar())<'0'||c>'9')&&c!='-');if(c=='-'){c=getchar();b=1;}do{s=s*10+c-'0';}while((c=getchar())>='0'&&c<='9');return b?-s:s;}
void put(int x){if(!x){putchar('0');return;}static int c[20];int t=0;while(x){c[++t]=x%10;x/=10;}while(t)putchar(c[t--]+'0');}
int upmin(int &a,int b){if(b<a){a=b;return 1;}return 0;}
int upmax(int &a,int b){if(b>a){a=b;return 1;}return 0;}
const int inf=0x3fffffff;
const int N=300;
int _n,_m;
int n,k;
int t;
int a[N],c[N],d[N],e[N],b[N],vis[N];
int a2[N],c2[N];
int f[1<<5][N];
vector<int> g[N];
pii ans;
queue<pii> q1,q2,q3;
//priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> > q;
int id(int x,int y)
{
    return (x-1)*_m+y;
}
vector<pii> h;
int check(int v)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(a[i]<=v)
            a2[i]=100000-1;
        else
            a2[i]=100000+1;
    for(int i=0;i<1<<k;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            f[i][j]=inf;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(c2[i]!=-1)
            f[1<<(c2[i]-1)][i]=0;
    for(int i=1;i<1<<k;i++)
    {
        for(int j=(i-1)&i;j;j=(j-1)&i)
            for(int l=1;l<=n;l++)
                f[i][l]=min(f[i][l],f[j][l]+f[i^j][l]);
        h.clear();
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            h.push_back(pii(f[i][j],j));
            vis[j]=0;
        }
        sort(h.begin(),h.end());
        for(int i=0;i<n;i++)
            q3.push(h[i]);
        while(!q1.empty()||!q2.empty()||!q3.empty())
        {
            pii x;
            if(!q1.empty()&&(q2.empty()||(q1.front()<=q2.front()))&&(q3.empty()||(q1.front()<=q3.front())))
            {
                x=q1.front();
                q1.pop();
            }
            else if(!q2.empty()&&(q1.empty()||(q2.front()<=q1.front()))&&(q3.empty()||(q2.front()<=q3.front())))
            {
                x=q2.front();
                q2.pop();
            }
            else
            {
                x=q3.front();
                q3.pop();
            }
            if(vis[x.second])
                continue;
            vis[x.second]=1;
            f[i][x.second]=min(f[i][x.second],x.first);
            x.first+=a2[x.second];
//          for(auto v:g[x.second])
            for(vector<int>::iterator it=g[x.second].begin();it!=g[x.second].end();it++)
            {
                int v=*it;
                if(!vis[v])
                {
                    if(a2[x.second]==100000-1)
                        q1.push(pii(x.first,v));
                    else
                        q2.push(pii(x.first,v));
                }
            }
        }
    }
    int res=inf;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(c2[i]!=-1)
        {
            f[(1<<k)-1][i]+=a2[i];
            res=min(res,f[(1<<k)-1][i]);
        }
    return res;
}
void gao()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        b[i]=rand()%k+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(c[i]!=-1)
            c2[i]=b[c[i]];
        else
            c2[i]=-1;
    int l=1,r=t;
    int temp=check(1);
    if(temp==inf)
        return;
    int v=(int)round((db)temp/100000);
    if(v>ans.first)
        return;
    while(l<r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        temp=check(mid);
        if(temp<=(int)round((db)temp/100000)*100000)
            r=mid;
        else
            l=mid+1;
    }
    ans=min(ans,pii(v,l));
}
void solve()
{
    scanf("%d%d%d",&_n,&_m,&k);
    n=_n*_m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&c[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        d[i]=a[i];
    }
    sort(d+1,d+n+1);
    t=unique(d+1,d+n+1)-d-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=lower_bound(d+1,d+t+1,a[i])-d;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        g[i].clear();
    for(int i=1;i<=_n;i++)
        for(int j=1;j<=_m;j++)
            if(c[id(i,j)]!=-1)
            {
                if(i>1&&c[id(i-1,j)]!=-1)
                    g[id(i,j)].push_back(id(i-1,j));
                if(i<_n&&c[id(i+1,j)]!=-1)
                    g[id(i,j)].push_back(id(i+1,j));
                if(j>1&&c[id(i,j-1)]!=-1)
                    g[id(i,j)].push_back(id(i,j-1));
                if(j<_m&&c[id(i,j+1)]!=-1)
                    g[id(i,j)].push_back(id(i,j+1));
            }
    ans=pii(inf,inf);
    for(int times=200;times;times--)
        gao();
    if(ans.first==inf)
        printf("-1 -1\n");
    else
        printf("%d %d\n",ans.first,d[ans.second]);
}
int main()
{
    srand(19260817);
    open("chocolate");
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
        solve();
    return 0;
}z