單位換算居然這麼簡單！快學學換算係數吧！

無所不在的單位

從小學開始，咱們就一直接觸到計量單位。從最開始基礎的時分秒，到後來速度的單位，咱們彷佛還在掌控之中。

可是到了中學，計量單位就開始變得多了起來。各類物理公式混雜在一塊兒，讓人手忙腳亂。

這裏，咱們來梳理一下常見的實用單位分析的方法，把咱們從單位轉換和公式中解救出來！

單位換算

小學版本

小學的時候的單位換算主要就是乘法和除法並用。好比說時間單位：
$$1\text{min} = 60\text{s}$$
咱們要算$\text{min}$和算$\text{s}$的時候是不同的。

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例1： 轉換爲秒：$53\mathrm{min}$

解1： $53\times 60 = 3180(\text{s})$

例2： 轉換爲分鐘：$3180\mathrm{s}$

解2： $3180\div 60 = 53(\text{min})$

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可是這種方法還要再思考到底要用乘法仍是除法，很是的麻煩，還容易出錯。

若是要算的步驟多了，特別容易把本身搞暈：

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例3： 轉換爲天：$30\mathrm{s}$

解3：

$30\div 60 = 0.5(\text{min})$

$0.5\div 60 \approx 0.00833(\text{h})$

$0.00833\div 24 \approx 0.000347(\text{day})$

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這簡直太容易出錯了！並且小數一步一步地算最後的答案還不精確！

換算係數（conversion factor）則可以完美地解決這一問題。

中學版本

換算係數

換算係數的優雅之處就在於，他利用了數學上「任何數乘以1都得原數」的性質，將要轉換的兩個單位寫成了分數的形式。拿時間來講，咱們左右兩邊同時除以左邊的數：
$$1\mathrm{min} = 60\mathrm{s}$$
$$\frac{1\mathrm{min}}{1\mathrm{min}} = \frac{60\mathrm{s}}{1\mathrm{min}}$$
$$1 = \frac{60\mathrm{s}}{1\mathrm{min}}$$
同理，左右同時除以右邊的數：
$$1\mathrm{min} = 60\mathrm{s}$$
$$\frac{1\mathrm{min}}{60\mathrm{s}} = \frac{60\mathrm{s}}{60\mathrm{s}}$$
$$\frac{1\mathrm{min}}{60\mathrm{s}} = 1$$
因此咱們就有了時間的換算係數：
$$\boxed{\frac{1\mathrm{min}}{60\mathrm{s}} = \frac{60\mathrm{s}}{1\mathrm{min}} = 1}$$
其實就是把等式左右兩邊堆成一個等於1的分數。

換算係數的使用

在轉換單位的時候，記住這三點：

1. 計算全程帶單位。
2. 把單位當成未知數運算。
3. 選擇可以約分的轉換系數：分別在分子分母對角線的單位能夠約分。

仍是一樣的題，思考時間大大減小：

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例4： 轉換爲秒：$53\mathrm{min}$

解4：

$$ \begin{aligned} 53\mathrm{min} &= \frac{53\mathrm{min}}{1} \times 1 \\\\ &= \frac{53\mathrm{min}}{1} \times \frac{60\mathrm{s}}{1\mathrm{min}} \\\\ &= 53 \times 60 \mathrm{s} \\\\ &= 3180 \mathrm{s} \end{aligned} $$

熟練以後，一行就能搞定了：
$$53\text{min} \times \frac{60\mathrm{s}}{1\mathrm{min}} = 3180\text{s}$$

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在分子和分母上的$\text{min}$成功被約掉了！

這看起來更復雜了，但事實上只是把有用的信息寫出來了，在更加複雜的場景中給每一個數字賦予了意義。咱們實踐一下更復雜的題目:

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例5： 轉換爲天：$30\mathrm{s}$

解5：

$$ \frac{30\mathrm{s}}{1} \times \frac{1\mathrm{min}}{60\mathrm{s}} \times \frac{1\mathrm{h}}{60\mathrm{min}} \times \frac{1\mathrm{day}}{24\mathrm{h}} \approx 0.000347\text{day} $$

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一行就得答案，不用管乘除法，並且只用輸一次計算器！

還有更難的複合單位，也不在話下：

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例6： 轉換爲$\text{m/s}$：$1\text{km/h}$

解6： 一步一步來，先轉換長度單位，讓$\text{km}$在對角線：

$$ \frac{1\text{km}}{1\text{h}} \times \frac{1000\text{m}}{1\text{km}}... $$

再轉換時間單位，讓$\text{h}$和$\text{min}$在對角線：

$$ ...\times \frac{1\text{h}}{60\text{min}} \times \frac{1\text{min}}{60\text{s}} $$

咱們獲得：

$$ \frac{1\text{km}}{1\text{h}} \times \frac{1000\text{m}}{1\text{km}} \times \frac{1\text{h}}{60\text{min}} \times \frac{1\text{min}}{60\text{s}} \approx 0.28\text{m/s} $$

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遇到奇奇怪怪的題也不會一時語塞了：

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例7： 已知$2\alpha = 3\beta，15\beta = 7\gamma$，求$37\alpha = ?\gamma$

解7：

$$ \frac{37\alpha}{1} \times \frac{3\beta}{2\alpha} \times \frac{7\gamma}{15\beta} = 25.9\gamma $$

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不再用擔憂用錯乘除法了！

總結一下：轉換系數

已知一個單位轉換$a=b$，咱們就能夠把它寫成轉換系數
$$\boxed{\frac{a}{b} = \frac{b}{a} = 1}$$
再根據已知條件，遵照如下原則，就能夠順利轉換單位了！

1. 計算全程帶單位。
2. 把單位當成未知數運算。
3. 選擇可以約分的轉換系數：分別在分子分母對角線的單位能夠約分。

媽媽不再用擔憂個人單位轉換啦！

附錄

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圖文 | 林騰睿 UW'23