[Swift]LeetCode53. 最大子序和 | Maximum Subarray

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Given an integer array nums, find the contiguous subarray (containing at least one number) which has the largest sum and return its sum.

Example:

Input: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
Output: 6
Explanation: [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.

Follow up:

If you have figured out the O(n) solution, try coding another solution using the divide and conquer approach, which is more subtle.

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給定一個整數數組 nums ，找到一個具備最大和的連續子數組（子數組最少包含一個元素），返回其最大和。

示例:

輸入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
輸出: 6
解釋: 連續子數組 [4,-1,2,1] 的和最大，爲 6。

進階:

若是你已經實現複雜度爲 O(n) 的解法，嘗試使用更爲精妙的分治法求解。

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動態規劃法：設sum[i]爲以第i個元素結尾且和最大的連續子數組。假設對於元素i，全部以它前面的元素結尾的子數組的長度都已經求得，那麼以第i個元素結尾且和最大的連續子數組實際上，要麼是以第i-1個元素結尾且和最大的連續子數組加上這個元素，要麼是隻包含第i個元素，即sum[i] = max(sum[i-1] + a[i], a[i])。能夠經過判斷sum[i-1] + a[i]是否大於a[i]來作選擇，而這實際上等價於判斷sum[i-1]是否大於0。因爲每次運算只須要前一次的結果，所以並不須要像普通的動態規劃那樣保留以前全部的計算結果，只須要保留上一次的便可，所以算法的時間和空間複雜度都很小

12ms：

 1 class Solution {
 2     func maxSubArray(_ nums: [Int]) -> Int {
 3         //動態規劃法
 4         var sum:Int = nums[0]
 5         var n = nums[0]
 6         for i in 1..<nums.count
 7         {
 8             if n>0
 9             {
10                 n+=nums[i]
11             }
12             else
13             {
14                 n = nums[i]
15             }
16             if sum<n
17             {
18                 sum = n
19             }         
20         }
21         return sum   
22     }
23 }

---

16ms：

 1 class Solution {
 2     func maxSubArray(_ nums: [Int]) -> Int {
 3         guard nums.count > 0 else {
 4             return 0
 5         }
 6         
 7         var result = Int(-INT32_MAX - 1)
 8         var sum = 0
 9         for num in nums {
10             sum += num
11             result = max(result, sum)
12             if sum < 0 {
13                 sum = 0
14             }
15         }
16         
17         
18         return result
19     }
20 }

---

掃描法：出自《編程珠機》

 1 class Solution {
 2     func maxSubArray(_ nums: [Int]) -> Int {
 3         //掃描法
 4         var current:Int = nums[0]
 5         var sum = nums[0]
 6         //考慮若是全是負數，那麼返回最大的負數，
 7         //若是最後的和爲正，那麼就使用掃描法
 8          for i in 1..<nums.count
 9         {
10             //當前數小於0則捨去，
11             //不然將會影響接下來的和
12             //繼續下一個數
13             if current<0
14             {
15                 current = nums[i]
16             }
17             else
18             {
19                 //若是當前數不小於0，那麼他會對接下來的和有積極影響
20                 current+=nums[i]
21             }
22             //這裏既實現了負數返回最大也實現了掃描法
23             if current>sum
24             {
25                 sum = current
26             }
27             //這裏其實已經隱式的列舉了全部可能，保留了全部可能的最大值
28         }
29         return sum
30     }
31 }