【POJ - 3255】Roadblocks（次短路 Dijkstra算法）

Roadblocks

直接翻譯了

Descriptions

Bessie搬到了一個新的農場，有時候他會回去看他的老朋友。可是他不想很快的回去，他喜歡欣賞沿途的風景，因此他會選擇次短路，由於她知道必定有一條次短路。
這個鄉村有R(1<=R<=100000)條雙向道路，每一條鏈接N(1<=N<=5000)個點中的兩個。Bessie在1號節點，他的朋友家是n號節點Input第一行：兩個整數N和R
接下來R行:每行包含三個整數，A，B,D，表示一條鏈接A與B的長度爲D的路徑Output輸出1到n的次短路

Sample Input

4 4
1 2 100
2 4 200
2 3 250
3 4 100

Sample Output

450

Hint

兩條路線：1 - > 2 - > 4（長度100 + 200 = 300）和1 - > 2 - > 3 - > 4（長度100 + 250 + 100 = 450）

題目連接

https://vjudge.net/problem/POJ-3255

 

求從s到t的次短路徑有兩種狀況：一、起點s到某個頂點u的最短路+d(u,t)。二、起點到某個頂點u的次短路+d(u,t)。

因此更新路徑的時候須要把最短路徑和次短路徑兩個都記錄下來。

送一組數據

 

4 2
1 2 100
2 4 200

答案應該是500，然而若是初始化爲0則答案會輸出700。由於500的結果是又1到2，在從2返回1，再到2，再到4,100+100+100+200=500獲得的；若是次短邊初始化爲0，則次短路徑再也不返回源點，而是在2與4之間折返，會偏大。

 

AC代碼

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>1
#include <cstring>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <sstream>
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0)
#define Mod 1000000007
#define eps 1e-6
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MEM(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define Maxn 5000+5
#define P pair<int,int>//first最短路徑second頂點編號
using namespace std;
int N,R;
struct edge
{
    int to,dis;
    edge(int to,int dis):to(to),dis(dis) {}
};
vector<edge>G[Maxn];//G[i] 從i到G[i].to的距離爲dis
int d[Maxn][Maxn];//d[i][j]從i到j的最短距離
int d2[Maxn][Maxn];//d[i][j]從i到j的次短距離
void Dijk(int s)
{
    priority_queue<P,vector<P>,greater<P> >q;//按first從小到大出隊
    for(int i=0; i<=N; i++)//初始化s到全部地方的最短路，次短路都是inf
        d[s][i]=INF,d2[s][i]=INF;
    d[s][s]=0;
    q.push(P(0,s));
    while(!q.empty())
    {
        P p=q.top();
        q.pop();
        int v=p.second;//點v
        if(d2[s][v]<p.first)//大於次短路徑，確定會大於最短路徑，不用管他了
            continue;
        for(int i=0; i<G[v].size(); i++)
        {
            edge e=G[v][i];//枚舉與v相鄰的點
            int td=p.first+e.dis;//s到v的距離+v到e.to的距離
            if(d[s][e.to]>td)//s到e.to的最短路小於dt，更新d[s][e.to]
            {
                swap(d[s][e.to],td);
                q.push(P(d[s][e.to],e.to));
            }
            if(d[s][e.to]<td&&d2[s][e.to]>td)//td大於最短路，小於次短路，即td能夠替換次短路
            {
                d2[s][e.to]=td;
                q.push(P(d2[s][e.to],e.to));
            }
        }
    }
}
int main()
{
    IOS;
    cin>>N>>R;
    for(int i=0; i<R; i++)
    {
        int u,v,d;
        cin>>u>>v>>d;
        G[u].push_back(edge(v,d));
        G[v].push_back(edge(u,d));
    }
    Dijk(1);//城市1到各個城市的最短距離，次短路
    cout<<d2[1][N]<<endl;
    return 0;
}