什麼是B-Tree

　　B-Tree就是咱們常說的B樹，必定不要讀成B減樹，不然就很丟人了。B樹這種數據結構經常用於實現數據庫索引，由於它的查找效率比較高。

磁盤IO與預讀

磁盤讀取依靠的是機械運動，分爲尋道時間、旋轉延遲、傳輸時間三個部分，這三個部分耗時相加就是一次磁盤IO的時間，大概9ms左右。這個成本是訪問內存的十萬倍左右；正是因爲磁盤IO是很是昂貴的操做，因此計算機操做系統對此作了優化：預讀；每一次IO時，不只僅把當前磁盤地址的數據加載到內存，同時也把相鄰數據也加載到內存緩衝區中。由於局部預讀原理說明：當訪問一個地址數據的時候，與其相鄰的數據很快也會被訪問到。每次磁盤IO讀取的數據咱們稱之爲一頁（page）。一頁的大小與操做系統有關，通常爲4k或者8k。這也就意味着讀取一頁內數據的時候，實際上發生了一次磁盤IO。

B-Tree與二叉查找樹的對比

　　咱們知道二叉查找樹查詢的時間複雜度是O（logN），查找速度最快和比較次數最少，既然性能已經如此優秀，但爲何實現索引是使用B-Tree而不是二叉查找樹，關鍵因素是磁盤IO的次數。

數據庫索引是存儲在磁盤上，當表中的數據量比較大時，索引的大小也跟着增加，達到幾個G甚至更多。當咱們利用索引進行查詢的時候，不可能把索引所有加載到內存中，只能逐一加載每一個磁盤頁，這裏的磁盤頁就對應索引樹的節點。

1、 二叉樹

咱們先來看二叉樹查找時磁盤IO的次：定義一個樹高爲4的二叉樹，查找值爲10：

                                                            

 

第一次磁盤IO：

                         

 

 

 第二次磁盤IO

                           

 

第三次磁盤IO:

                             

 

第四次磁盤IO：

                                   

從二叉樹的查找過程了來看，樹的高度和磁盤IO的次數都是4，因此最壞的狀況下磁盤IO的次數由樹的高度來決定。

從前面分析狀況來看，減小磁盤IO的次數就必需要壓縮樹的高度，讓瘦高的樹儘可能變成矮胖的樹，因此B-Tree就在這樣偉大的時代背景下誕生了。

2、B-Tree

m階B-Tree知足如下條件：

一、每一個節點最多擁有m個子樹

二、根節點至少有2個子樹

三、分支節點至少擁有m/2顆子樹（除根節點和葉子節點外都是分支節點）

四、全部葉子節點都在同一層、每一個節點最多能夠有m-1個key，而且以升序排列

 以下有一個3階的B樹，觀察查找元素21的過程：

                                                                              

第一次磁盤IO：     

                                                           

第二次磁盤IO：

                                                  

這裏有一次內存比對：分別跟3與12比對

第三次磁盤IO:

                                                     

這裏有一次內存比對，分別跟14與21比對

從查找過程當中發現，B樹的比對次數和磁盤IO的次數與二叉樹相差不了多少，因此這樣看來並無什麼優點。

可是仔細一看會發現，比對是在內存中完成中，不涉及到磁盤IO，耗時能夠忽略不計。另外B樹種一個節點中能夠存放不少的key（個數由樹階決定）。

相同數量的key在B樹中生成的節點要遠遠少於二叉樹中的節點，相差的節點數量就等同於磁盤IO的次數。這樣到達必定數量後，性能的差別就顯現出來了。

 3、B樹的新增

在剛纔的基礎上新增元素4，它應該在3與9之間：

                                 

                                     

                                     

 

4、B樹的刪除

 刪除元素9：

                                  

 

                                    

5、總結

　　插入或者刪除元素都會致使節點發生裂變反應，有時候會很是麻煩，但正由於如此才讓B樹可以始終保持多路平衡，這也是B樹自身的一個優點：自平衡；B樹主要應用於文件系統以及部分數據庫索引，如MongoDB，大部分關係型數據庫索引則是使用B+樹實現。