Deep learning：五十(Deconvolution Network簡單理解)

 

　　深度網絡結構是由多個單層網絡疊加而成的，而常見的單層網絡按照編碼解碼狀況能夠分爲下面3類：

1. 既有encoder部分也有decoder部分：好比常見的RBM系列（由RBM可構成的DBM, DBN等），autoencoder系列(以及由其擴展的sparse autoencoder, denoise autoencoder, contractive autoencoder, saturating autoencoder等)。
2. 只包含decoder部分：好比sparse coding, 和今天要講的deconvolution network.
3. 只包含encoder部分，那就是普通的feed-forward network.

　　Deconvolution network的中文名字是反捲積網絡，那麼什麼是反捲積呢？其概念從字面就很容易理解，假設A=B*C 表示的是：B和C的卷積是A，也就是說已知B和C，求A這一過程叫作卷積。那麼若是已知A和B求C或者已知A和C求B，則這個過程就叫作反捲積了，deconvolution.

　　Deconvolution network是和convolution network(簡稱CNN)對應的，在CNN中，是由input image卷積feature filter獲得feature map, 而在devonvolution network中，是由feature map卷積feature filter獲得input image. 因此從這點看，做者強調deconvolution network是top-down是有道理的（具體可參考Zeiler的Deconvolutional networks），看下圖即可知：

 　　

　　上圖表示的是DN(deconvolution network的簡稱)的第一層，其輸入圖像是3通道的RGB圖，學到的第一層特徵有12個，說明每一個輸入通道圖像都學習到了4個特徵。而其中的特徵圖Z是由對應通道圖像和特徵分別卷積後再求和獲得的。

　　本人感受層次反捲積網絡和層次卷積稀疏編碼網絡（Hierarchical Convolution Sparse Coding）很是類似，只是在Sparse Coding中對圖像的分解採用的是矩陣相乘的方式，而在DN這裏採用的是矩陣卷積的形式。和Sparse coding中train過程交叉優化基圖像和組合係數的相似，DN中每次train時也須要交叉優化feature filter和feature map.

　　DN的train過程：

　　學習DN中第l(小寫的L)層網絡的特徵時，需優化下面的目標函數：

 　　

　　它是將第l層網絡的輸出當作第l+1層網絡的輸入（這和一般的deep network訓練過程相似），其中的  表示第l層的特徵圖k和第l-1層的特徵圖c的鏈接狀況，若是鏈接則爲1,不然爲0. 對上面loss函數優化的思想大體爲：

1. 固定   ，優化   ，可是這樣不能直接優化（沒弄清楚緣由，可參考博客下面網友的評論），所以做者引入了一個輔助變量  ，則這時的loss函數變爲：

 　　

   　上式loss函數中對輔助變量  和  之間的距離進行了懲罰，所以這個輔助變量的引入是合理的，接着交替優化  和  ，直到    收斂（具體可參考文章公式細節）。

　　2. 固定  ，優化  ，直接採用梯度降低法便可。

　　DN的test過程：

　　學習到每層網絡的filter後，當輸入一張新圖片時，可一樣採用重構偏差和特徵圖稀疏約束來優化獲得本層的feature map, 好比在第一層時，需優化：

 　　

　　其中的f是在訓練過程當中獲得的。

　　提取出圖片y的DN特徵後（可多層），能夠用該特徵進行圖像的識別，也能夠將該特徵從上到下一層層卷積下來獲得圖像y’，而這個圖像y’可理解爲原圖像y去噪後的圖像。所以DN提取的特徵至少有圖像識別和圖像去噪2個功能。

　　不難發現，若是讀者對卷積稀疏編碼網絡熟悉的話，也就比較容易理解反捲積網絡了。同理，和sparse coding同樣，DA的train過程和test過程的速度都很是慢。

       讀完這篇paper，不得不佩服搞數學優化的人。

 

　　參考資料：

　　Deconvolutional Networks, Matthew D. Zeiler, Dilip Krishnan, Graham W. Taylor and Rob Fergus.