高效查找自冪數

一、問題描述

  自冪數：一個n位數，每一個位上的數字的n次方之和等於它自己的數字；

  例：153 = 3^3 + 5^3 + 1 ^3，就爲自冪數；

二、代碼實現

#include<stdio.h>

    const int table[][10] = {   //table[3][6]表明：6的3次方，作一張表直接查詢，效率比較高;
       // 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
/*0次方*/ 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 
/*1次方*/ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
/*2次方*/ 0, 1, 2*2, 3*3, 4*4, 5*5, 6*6, 7*7, 8*8, 9*9,
/*3次方*/ 0, 1, 2*2*2, 3*3*3, 4*4*4, 5*5*5, 6*6*6, 7*7*7, 8*8*8, 9*9*9,
/*4次方*/ 0, 1, 2*2*2*2, 3*3*3*3, 4*4*4*4, 5*5*5*5, 6*6*6*6, 7*7*7*7, 8*8*8*8, 9*9*9*9,
/*5次方*/ 0, 1, 2*2*2*2*2, 3*3*3*3*3, 4*4*4*4*4, 5*5*5*5*5, 6*6*6*6*6, 7*7*7*7*7, 8*8*8*8*8, 9*9*9*9*9,
/*6次方*/ 0, 1, 2*2*2*2*2*2, 3*3*3*3*3*3, 4*4*4*4*4*4, 5*5*5*5*5*5, 6*6*6*6*6*6, 7*7*7*7*7*7, 8*8*8*8*8*8, 9*9*9*9*9*9,
/*7次方*/ 0, 1, 2*2*2*2*2*2*2, 3*3*3*3*3*3*3, 4*4*4*4*4*4*4, 5*5*5*5*5*5*5, 6*6*6*6*6*6*6, 7*7*7*7*7*7*7, 8*8*8*8*8*8*8, 9*9*9*9*9*9*9,
/*8次方*/ 0, 1, 2*2*2*2*2*2*2*2, 3*3*3*3*3*3*3*3, 4*4*4*4*4*4*4*4, 5*5*5*5*5*5*5*5, 6*6*6*6*6*6*6*6, 7*7*7*7*7*7*7*7, 8*8*8*8*8*8*8*8, 9*9*9*9*9*9*9*9,
/*9次方*/ 0, 1, 2*2*2*2*2*2*2*2*2, 3*3*3*3*3*3*3*3*3, 4*4*4*4*4*4*4*4*4, 5*5*5*5*5*5*5*5*5, 6*6*6*6*6*6*6*6*6, 7*7*7*7*7*7*7*7*7, 8*8*8*8*8*8*8*8*8, 9*9*9*9*9*9*9*9*9,
    };

void selfNumber(int num);
int selfLen(int num);

int selfLen(int num){
    if(num > 0 && num < 10){
        return 1;
    }else if(num > 10 && num < 100){
        return 2;
    }else if(num >100 && num < 1000){
        return 3;
    }else if(num > 1000 && num < 10000){
        return 4;
    }else if(num > 10000 && num < 100000){
        return 5;
    }else if(num > 100000 && num < 1000000){
        return 6;
    }else if(num > 1000000 && num < 10000000){
        return 7;
    }else if(num > 10000000 && num < 100000000){
        return 8;
    }else if(num > 100000000 && num < 1000000000){
        return 9;
    }

    return -1;
}

void selfNumber(int num){
    int n;
    int len = selfLen(num);
    int sum  =0;

    for(n = num; n; n/=10){
        sum += table[len][n%10]; //此處就是求每一位的n次冪的和,利用的就是在表中直接查詢的方法;
    }

    if(sum == num){
        printf("%d是自冪數\n", num);
    }
}

void main(void){
    int i;
    int count;

    printf("請輸出多少位之內的自冪數：");
    scanf("%d", &count);
    for(i = 0; i < count; i++){
        selfNumber(i);
    }

}

 

三、結果截圖

 

四、算法分析

  是查表法，根本不用計算，再加上if...else if判斷幾位數，效率很是的高效!!!

五、算法題：輸入一個大於100000，小於21億的一個整數n，要求輸出7^n的個位上的數字?

  (1)、算法分析：

  (2)、代碼實現

#include<stdio.h>

void main(void){
    int value[] = {1, 7, 9, 3};
    int n;

    printf("請輸入7的n次方,n = ");
    scanf("%d", &n);

    printf("7^n的個位數爲: %d\n", value[n%4]);
}

  (3)、結果截圖