數據結構與算法——線性表

1.概念

線性表能夠看作一種抽象的概念，也能夠做爲一種抽象數據類型，一個線性表是某類元素的集合，還記錄着元素之間的一種順序關係。至關於一個抽象類，只作定義。

 

2.具體實現

1.順序表

順序表的基本實現方式很是簡單：表中元素順序存放在一片足夠大的連續儲存區間裏，首元素存入儲存區的開始位置，其他元素依次順序存放，元素之間的邏輯關係經過元素在儲存區裏的物理位置表示（隱式表示元素之間的關係）

順序表在內存中的佈局方式：

1.順序表基本操做的實現

 

 

1. 建立和訪問操做

建立空表時，須要分配一塊元素儲存，記錄表的容量，並將元素計數設置爲0,複雜度爲O(1)

1. 簡單判斷操做

 

 

判斷表空或表滿的操做很容易實現，複雜度都爲O(1)

3. 訪問給定下標i的元素

不依賴表中元素個數，所以也是O(1)操做

4. 遍歷操做

要順序訪問表中元素，在遍歷過程當中記錄遍歷到達位置，再算出元素位置，便可獲取到元素。獲取每個元素的複雜度爲O(1)，因此遍歷整個表的複雜度爲O(n)。

5. 查找給定元素d的位置

這種操做稱爲檢索或查找，採用遍歷的操做，順序比較，時間複雜度O(n)。

6. 查找給定元素d在位置k以後第一次出現的位置

同5相同，只不過從位置k之後遍歷。

7. 加入元素

在表的尾端加入和刪除都很簡單，時間複雜度爲O(1)。在其餘位置添加和刪除就要麻煩些，須要移動操做位置後面的數據，向前移動或向後移動，時間複雜度爲O(len-i),i爲操做位置。

8. 刪除元素

尾端刪除元素操做簡單，時間複雜度爲O(1)，通常位置刪除O(n),基於條件的刪除O(n)。

總結：

優勢：O(1)時間的按位置訪問，元素在表裏儲存緊湊，除表元素外，只須要O(1)空間存放少許的輔助信息。

缺點：須要連續的儲存區存放表中元素，若是表很大，就須要大片的連續內存空間，一旦肯定了儲存塊的大小，不會隨着數據的插入和刪除操做進行變更，會有大量空閒單元存在，形成浪費。

 

2.順序表的結構

兩種基本實現方式

1. 1. 一體式結構
   2. 分離式結構

 

1. 一體式分析

實現比較緊湊，有關信息集中在一塊兒，總體性強，易於管理。

建立後儲存區大小固定

2. 分離式分析

表中只保存於整個表有關的信息，實際元素放在另外一個獨立的元素儲存區對象裏，經過連接於基本表對相關連，這樣的表對象大小統一，但一個表須要兩個獨立的對象實現，建立和管理工做複雜。分離式實現的最大優勢是帶來了一種新的可能，能夠在標識不變的狀況下，爲其對象換一塊元素儲存區，也就是說能夠改變表的容量。

• • • 另外申請一塊更大的存儲區
    • 把表中已有元素複製到新存儲區
    • 用新的元素存儲區替換原來的元素存儲區
    • 實際加入新元素

在擴容的時候若是每次只擴大10個元素儲存位置，那麼在大量數據插入的時候，須要不停的更換存儲位置，元素頻繁複制遷移。若是每次擴大當前儲存量的一倍，當數據較大的時候，會形成大量的存儲空間浪費。因此擴容的時候採用的策略也須要權衡利弊。

 

3.python的list

基本實現

1. 基於下標高效訪問和更新
2. 容許任意加入元素，並且在加入過程當中表的id不變

解決方案

1. 因爲須要O(1)時間的元素訪問，並能維持元素的順序，這種表只能採用連續表技術
2. 要求容納任意多的元素，就必須能更換元素存儲區，因此只能採用分離式技術實現。

實際策略

1. 在創建空表或很小的表時，系統分配一塊能容納8個元素的存儲區，若是滿了就換一塊4倍大的存儲區
2. 若是表的容量達到50000時，換儲存區時容量加倍

 

4.順序表的簡單總結

1. 最重要的特色是O(1)時間的定位元素訪問，更新。不少簡單操做的效率也比較高。
2. 最麻煩的是加入，刪除等操做的效率問題
3. 須要連續的存儲空間
4. 結構不夠靈活

 

2.連接表

1. 單鏈表
   

在這樣的結構中，爲了掌握一個表，只須要用一個變量保存着這個表的首節點的引用

• • 一個單鏈表由一些具體的表節點構成
  • 每一個節點是一個對象，有本身的標識，也稱爲該節點的連接
  • 節點之間經過連接創建起單向的順序聯繫
  • 鏈表的結束只需在最後的節點的連接域設置一個None。

2.1.1. 基本操做

• • 建立空鏈表:只須要把相應的表頭變量設置爲空連接。
  • 刪除鏈表：丟棄這個鏈表裏的全部節點，python裏只須要將表指正賦值爲None，python解釋器會自動回收不用的存儲。
  • 判斷是否爲空：將表頭變量的值與空連接值比較
  • 判斷是否滿：通常而言鏈表不會滿，除非程序用完了全部的存儲空間
  • 首端插入：
  • • 建立一個新節點並存入數據
    • 把原鏈表首節點的連接存入新節點的連接域next
    • 修改表頭變量，使之指向新節點
  • 通常狀況下的插入
  • • 找到插入位置
    • 執行首端操做的三步
  • 刪除表首元素：只需修改表頭指針，令其指向第二個節點
  • 通常狀況下的刪除：找到元素前一節點所在位置，next域改成元素後一節點的連接
  • 掃描、定位和遍歷：因爲單鏈表只有一個方向的連接，開始時只有表頭的連接在掌握中，因此對錶內內容的一切檢查都只能從表頭開始，沿表中連接逐步進行，過程稱爲掃描。
  • • 按下標定位
    • 按元素定位

 

• • 操做複雜度
    • 建立空表：O(1)
    • 刪除表：在python裏是O(1)
    • 判斷空：O(1)
    • 加入元素或刪除：
    • 首端加入：O(1)
    • 尾端加入：O(n)
    • 隨意加入：O(n),平均和最壞狀況都是
    • 求表的長度：須要掃描整個，得出長度，也能夠把長度記錄爲表的數據成分，O(1)