瞭解算法複雜度

時間 2019-11-24

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算法複雜度是指算法在編寫成可執行程序後，運行時所須要的資源，資源包括時間資源和內存資源。應用於數學和計算機導論。通常編程中須要分析一段算法執行效率的時候會做爲指標來用。html

如何衡量算法的效率？一般是用資源，例如CPU（時間）佔用、內存佔用、硬盤佔用和網絡佔用。一種經常使用的衡量複雜度的效率的方法 大O表示法(O爲order的首字母的大寫) 考慮的是CPU（時間）佔用。算法

下面是分析算法時經常使用一下幾類函數：編程

O(1) 常數
O(logN) 對數
O(nlogN) 線性對數
O(n) 線性
O(n^2) 二次
O(n^c) 多項式
O(c^n) 指數

常數O(1)數組

function increment(num){
    return ++num;
}
複製代碼

假設運行increment(1)函數，執行事件爲X。若是再用不一樣的參數（例如10）運行一次increment函數，執行事件依然是X。和參數無關，increment函數的性能都同樣。所以，咱們說上述函數的複雜度是O(1)。bash

對數O(logN)網絡

function multiplication(num){
    var i = 1;
    while(i < num){
        i = i * 2;
    }
    return i;
}
複製代碼

從上面能夠看出，在while循環裏面，每次都講i乘以2，乘完以後，i離num愈來愈近。咱們試着求解一下，假設循環次以後i就大於num了，那這個循環就退出了，也就是2^n=num，n=log2^num，即當循環log2^num次後運行結束。所以時間複雜度爲O(logN)。數據結構

線性對數O(nlogN)
線性對數複雜度就是講複雜度爲O(logN)的函數執行n次的複雜度。函數

線性O(n)性能

function cycle(num){
    var j = 1;
    for(var i=0; i<num; i++){
        j++;
    }
    return j;
}
複製代碼

從函數邏輯能夠看出，傳入num爲1，則for循環執行1次，num爲2，執行2次，num爲10，執行10次，num爲n，執行n次。所以複雜度爲O(n).學習

二次O(n^2)
以冒泡排序爲例：

function bubbleSort(array){
    var length = array.length;
    var cost = 0;
    for(var i=0; i<length; i++){
        cost++;
        for(var j=0; j<length - 1; j++){
    	    cost++; 
            if(array[j]>array[j+1]){
                swap(array, i, j+1);   
            }
        }
     }
    console.log('cost for bubbleSort with input size '+ length +' is '+ cost);
}

function swap(array, index1, index2){
    var aux = array[index1];
    array[index1] = array[index2];
    array[index2] = aux
}
複製代碼

傳入大小爲10的數組，執行開銷是10(10-1)+10，即10^2，傳入大小爲100的數組，執行開銷是100(100-1)+100，即100^2。則複雜度爲O(n^2)。

多項式O(n^c)
參考複雜度O(n^2)去理解，冪不是2，而是一個動態值。

指數O(c^n)
參考複雜度O(n^2)去理解，基數和冪是一個動態值。