講講跳躍表（Skip Lists）

跳躍表（Skip Lists）是一種有序的數據結構，它經過在每一個節點中維持多個指向其餘節點的指針，從而達到快速訪問節點的目的。在大部分狀況下，跳躍表的效率能夠和平衡樹相媲美，而且在實現上比平衡樹要更爲簡單，於是獲得了普遍的應用。

如上圖所示，是一個跳躍表的示例。由此能夠看出跳躍表的幾個特色：

• 有序性，如上圖中各節點呈遞增趨勢；

• 跳躍表由多個層組成；

• 跳躍表的第一層始終包含全部元素；

• 若是某個元素位於第 i 層，那該層一下的全部層也會包含此元素。

既然是鏈表的一種，那在實現時，當然要考慮插入、刪除、查找等幾個主要方法，下面來一一解析。

查找

要查找一個元素，應從頂層開始，自頂向下查找，又由於其有序性，所以與平衡樹上的查找其實很相似。

以以前的圖爲例，要搜索 12，從頂層爲入口，步驟大體以下：

1. 從 L3 的第一個節點查詢後一個節點 21，發現比 12 大，跳至下一層；

2. 從 L2 的第一個節點查詢後一個節點 9，比 12 小，所以繼續向後；

3. 繼續查詢 L2 的下一個節點 21，比 12 大，跳至下一層；

4. 從 L1 的第一個節點開始查詢，直至 17 時發現比 12 大，再次調至下一層；

5. 從 L0 的第一個節點開始查詢，最終發現 12 這個節點，查詢結束。

若是要查詢的節點在 L0 中都不存在，則應返回並告知「該節點不存在」。

插入

要插入一個節點，不難想象首先須要查詢插入的位置，所以首先實際上是相似的執行一次查詢。而後視狀況定是作替換操做仍是新增節點。插入的時候要利用一個隨機算法來獲取該元素要插入的層高，並根據「若是某個元素位於第 i 層，那該層一下的全部層也會包含此元素」這一特性，在要插入層和如下層中都要插入這個新元素。最後還要注意維護層高。如下是插入過程的一個示例：

刪除

刪除的第一步和插入很相似，首先要執行查找過程。若是查找到，則將該元素刪除。這裏也必須注意「若是某個元素位於第 i 層，那該層一下的全部層也會包含此元素」這一特性。最後還要注意維護層高。

性能上，跳躍表支持平均 O(log N)、最壞 O(N) 複雜度的節點查找，還能夠經過順序性操做來批量處理節點。

代碼實如今網上有不少代碼能夠參考，且實現方法和細節也不盡相同，所以不在這裏說起，而是更多的關注原理。有時候掌握基礎與原理其實更爲重要。

本文的插圖來自於 William Pugh 關於跳躍表的論文《Skip Lists: A Probabilistic Alternative to Balanced Trees》，其中分析了跳躍表的實現及性能，值得研讀。

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