買賣股票專題系列5---最佳買賣股票時機含冷凍期

題目：　

　　給定一個整數數組，其中第 i 個元素表明了第 i 天的股票價格 。​設計一個算法計算出最大利潤。在知足如下約束條件下，你能夠儘量地完成更多的交易（屢次買賣一支股票）:

　　a.你不能同時參與多筆交易（你必須在再次購買前出售掉以前的股票）。
　　b.賣出股票後，你沒法在次日買入股票 (即冷凍期爲 1 天)。

題解：

　　此題是典型的動態規劃解法。動態規劃2步走：

　　1.狀態定義

　　　　對於股票咱們分爲持有、不持有2種狀態：　　　

　　　memo[i][0]表示第i天不持有股票的最大利潤

　　　memo[i][1]表示第i天持有股票的最大的利潤

　　2.狀態轉移方程　　　　

　　//第i天不持有股票的最大利潤 = Math.max(昨天就不持有,昨天持有且今天賣出)
　　memo[i][0] = Math.max(memo[i-1][0],memo[i-1][1]+prices[i]);

　　//第i天持有股票的最大的利潤 = Math.max(昨天就持有,前天不持有且今天買入)，i-2表示前天，要作越界判斷
　　memo[i][1] = Math.max(memo[i-1][1],memo[i-2>0?i-2:0][0] - prices[i]);

　　下面上代碼：

　　Java版本

    public int maxProfit(int[] prices) {
        if(prices == null || prices.length <=1) return 0;
        //記憶數組memo
        int[][] memo = new int[prices.length][2];
        //memo[i][0]表示第i天不持有股票的最大利潤，memo[i][1]表示第i天持有股票的最大的利潤
        memo[0][0] = 0;
        memo[0][1] = - prices[0];//第一天持有股票的利潤

        for(int i=1;i<prices.length;i++){
            memo[i][0] = Math.max(memo[i-1][0],memo[i-1][1] + prices[i]);
            memo[i][1] = Math.max(memo[i-1][1],memo[i-2>0?i-2:0][0] - prices[i]);
        }
        //最後一天不持有股票時的利潤最大
        return memo[prices.length-1][0];
    }

 　　JS版本

var maxProfit = function(prices) {
    if(prices == null || prices.length <= 1) return 0;
    //記憶數組
    let memo = [];
    for(let i=0;i<prices.length;i++){
        memo.push([]);
    }
    //memo[i][0]表示第i天不持有股票的最大利潤，memo[i][1]表示第i天持有股票的最大的利潤
    memo[0][0] = 0;
    memo[0][1] = - prices[0];
    for(let i=1;i<prices.length;i++){
        //第i天不持有股票的最大利潤 = Math.max(昨天就不持有,昨天持有且今天賣出)
        memo[i][0] = Math.max(memo[i-1][0],memo[i-1][1]+prices[i]);
        //第i天持有股票的最大的利潤 = Math.max(昨天就持有,前天不持有且今天買入)，i-2表示前天，要作越界判斷
        memo[i][1] = Math.max(memo[i-1][1],memo[i-2>0?i-2:0][0] - prices[i]);
    }
    return memo[prices.length-1][0];
};