原碼、補碼、反碼及移碼

爲什麼要使用原碼, 反碼和補碼

在開始深刻學習前, 個人學習建議是先"死記硬背"上面的原碼, 反碼和補碼的表示方式以及計算方法.

如今咱們知道了計算機能夠有三種編碼方式表示一個數. 對於正數由於三種編碼方式的結果都相同:

                 [+1] = [00000001]_原 = [00000001]_反 = [00000001]_補

因此不須要過多解釋. 可是對於負數:

                  [-1] = [10000001]_原 = [11111110]_反 = [11111111]_補

可見原碼, 反碼和補碼是徹底不一樣的. 既然原碼纔是被人腦直接識別並用於計算表示方式, 爲什麼還會有反碼和補碼呢?

首先, 由於人腦能夠知道第一位是符號位, 在計算的時候咱們會根據符號位, 選擇對真值區域的加減. (真值的概念在本文最開頭). 可是對於計算機, 加減乘數已是最基礎的運算, 要設計的儘可能簡單. 計算機辨別"符號位"顯然會讓計算機的基礎電路設計變得十分複雜! 因而人們想出了將符號位也參與運算的方法. 咱們知道, 根據運算法則減去一個正數等於加上一個負數, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 因此機器能夠只有加法而沒有減法, 這樣計算機運算的設計就更簡單了.

因而人們開始探索 將符號位參與運算, 而且只保留加法的方法. 首先來看原碼:

計算十進制的表達式: 1-1=0

1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]_原 + [10000001]_原 = [10000010]_原 = -2

若是用原碼錶示, 讓符號位也參與計算, 顯然對於減法來講, 結果是不正確的.這也就是爲什麼計算機內部不使用原碼錶示一個數.

爲了解決原碼作減法的問題, 出現了反碼:

計算十進制的表達式: 1-1=0

1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]_原 + [1000 0001]_原= [0000 0001]_反 + [1111 1110]_反 = [1111 1111]_反 = [1000 0000]_原 = -0

發現用反碼計算減法, 結果的真值部分是正確的. 而惟一的問題其實就出如今"0"這個特殊的數值上. 雖然人們理解上+0和-0是同樣的, 可是0帶符號是沒有任何意義的. 並且會有

[0000 0000]_原和[1000 0000]_原兩個編碼表示0.

因而補碼的出現, 解決了0的符號以及兩個編碼的問題:

1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]_原 + [1000 0001]_原 = [0000 0001]_補 + [1111 1111]_補 = [0000 0000]_補=[0000 0000]_原

這樣0用[0000 0000]表示, 而之前出現問題的-0則不存在了.並且能夠用[1000 0000]表示-128:

(-1) + (-127) = [1000 0001]_原 + [1111 1111]_原 = [1111 1111]_補 + [1000 0001]_補 = [1000 0000]_補

-1-127的結果應該是-128, 在用補碼運算的結果中, [1000 0000]_補 就是-128. 可是注意由於其實是使用之前的-0的補碼來表示-128, 因此-128並無原碼和反碼錶示.(對-128的補碼錶示[1000 0000]補算出來的原碼是[0000 0000]_原, 這是不正確的)

使用補碼, 不單單修復了0的符號以及存在兩個編碼的問題, 並且還可以多表示一個最低數. 這就是爲何8位二進制, 使用原碼或反碼錶示的範圍爲[-127, +127], 而使用補碼錶示的範圍爲[-128, 127].

由於機器使用補碼, 因此對於編程中經常使用到的32位int類型, 能夠表示範圍是: [-2³¹, 2³¹-1] 由於第一位表示的是符號位.而使用補碼錶示時又能夠多保存一個最小值.

以上轉自：http://www.cnblogs.com/zhangziqiu/archive/2011/03/30/ComputerCode.html。

 

總結：

      一、正數的原反補碼都相同；

      二、負數的反碼爲原碼除符號位外取反，補碼爲反碼+1，移碼爲補碼的符號位取反；

      三、0的原反補有兩種表示方法。