面試高頻算法精簡總結

排序

1、排序方法與複雜度歸類
（1）幾種最經典、最經常使用的排序方法：冒泡排序、插入排序、選擇排序、快速排序、歸併排序、計數排序、基數排序、桶排序。
（2）複雜度歸類
冒泡排序、插入排序、選擇排序 O(n^2)
快速排序、歸併排序 O(nlogn)
計數排序、基數排序、桶排序 O(n)

2、如何分析一個「排序算法」？
<1>算法的執行效率

1. 最好、最壞、平均狀況時間複雜度。
2. 時間複雜度的係數、常數和低階。
3. 比較次數，交換（或移動）次數。

<2>排序算法的穩定性

1. 穩定性概念：若是待排序的序列中存在值相等的元素，通過排序以後，相等元素之間原有的前後順序不變。
2. 穩定性重要性：可針對對象的多種屬性進行有優先級的排序。
3. 舉例：給電商交易系統中的「訂單」排序，按照金額大小對訂單數據排序，對於相同金額的訂單如下單時間遲早排序。用穩定排序算法可簡潔地解決。先按照下單時間給訂單排序，排序完成後用穩定排序算法按照訂單金額從新排序。

<3>排序算法的內存損耗
原地排序算法：特指空間複雜度是O(1)的排序算法。

3、冒泡排序

冒泡排序只會操做相鄰的兩個數據。每次冒泡操做都會對相鄰的兩個元素進行比較，看是否知足大小關係要求，若是不知足就讓它倆互換。

穩定性：冒泡排序是穩定的排序算法。
空間複雜度：冒泡排序是原地排序算法。
時間複雜度：

1. 最好狀況（滿有序度）：O(n)。
2. 最壞狀況（滿逆序度）：O(n^2)。
3. 平均狀況：
   「有序度」和「逆序度」：對於一個不徹底有序的數組，如4，5，6，3，2，1，有序元素對爲3個（4，5），（4，6），（5，6），有序度爲3，逆序度爲12；對於一個徹底有序的數組，如1，2，3，4，5，6，有序度就是n*(n-1)/2，也就是15，稱做滿有序度；逆序度=滿有序度-有序度；冒泡排序、插入排序交換（或移動）次數=逆序度。
   最好狀況下初始有序度爲n(n-1)/2，最壞狀況下初始有序度爲0，則平均初始有序度爲n(n-1)/4，即交換次數爲n*(n-1)/4，因交換次數<比較次數<最壞狀況時間複雜度，因此平均時間複雜度爲O(n^2)。

4、插入排序

插入排序將數組數據分紅已排序區間和未排序區間。初始已排序區間只有一個元素，即數組第一個元素。在未排序區間取出一個元素插入到已排序區間的合適位置，直到未排序區間爲空。

空間複雜度：插入排序是原地排序算法。
時間複雜度：

1. 最好狀況：O(n)。
2. 最壞狀況：O(n^2)。
3. 平均狀況：O(n^2)（往數組中插入一個數的平均時間複雜度是O(n)，一共重複n次）。

穩定性：插入排序是穩定的排序算法。

5、選擇排序

選擇排序將數組分紅已排序區間和未排序區間。初始已排序區間爲空。每次從未排序區間中選出最小的元素插入已排序區間的末尾，直到未排序區間爲空。

空間複雜度：選擇排序是原地排序算法。
時間複雜度：（都是O(n^2)）

1. 最好狀況：O(n^2)。
2. 最壞狀況：O(n^2)。
3. 平均狀況：O(n^2)。

穩定性：選擇排序不是穩定的排序算法。

思考

選擇排序和插入排序的時間複雜度相同，都是O(n^2)，在實際的軟件開發中，爲何咱們更傾向於使用插入排序而不是冒泡排序算法呢？
   答：從代碼實現上來看，冒泡排序的數據交換要比插入排序的數據移動要複雜，冒泡排序須要3個賦值操做，而插入排序只須要1個，因此在對相同數組進行排序時，冒泡排序的運行時間理論上要長於插入排序。