[計算機組成原理] Booth算法 —— 補碼一位乘法

x * y = z

運算規則：

1.和原碼一位乘法不一樣，補碼一位乘法的符號位是參加運算的，且運算結果和全部參加運算的數都是補碼形式。

2.乘數 x 取雙符號位參與運算，部分積的初始值爲0；

   乘數 y 取單符號位參與運算。

3.乘數 y 首先在末尾添加一個輔助位 0 ，每次討論都是取 y 的最後兩位，但每次移動僅移動一位。

4.判斷 y 的最後兩位是規則以下：

•    00 或者 11 時，直接右移一位；
•    01 時，先加 x 的補，而後右移一位；
•    10 時，先加 -x 的補，而後右移一位。

5.有個特例，最後一步不用右移了。

舉個栗子：

設 x = -0.1101 , y = 0.1011 

則 [x]補 = 11.0011 ，[-x]補 = 00.1101

一開始 部分積初始值：00.0000

先給y補一個輔助位0，獲得 y = 0.10110

首先，從y的最後兩位開始看，0.10110 ，爲 10 ，對應規則 「先加[-x]補，再右移一位」 ：

           部分積  00.0000 + 00.1101 = 00.1101 ，右移一位獲得 00.01101 

接着，y 右移一位再看，0.10110，爲 11 ，對應規則「直接右移一位」：

           部分積  00.001101 

而後，y再右移一位再看，0.10110 ，爲 01 ，對應規則「先加[x]補，再右移一位」：

          00.001101          部分積

       + 11.0011              [x]補

       -------------------- 

       = 11.011001          部分積

           部分積 00.001101 + 11.0011 = 11.011001 ，右移一位獲得 11.1011001 （注意這裏符號位移動後，仍然保持爲 11 ）

接着，y再右移一位再看，0.10110 ，爲 10 ，對應規則「先加[-x]補，再右移一位」：

           部分積 11.1011001 + 00.1101 = 00.1000001 ，右移一位獲得 00.01000001 

最後，y再右移一位再看，0.10110 ，爲 01 ，對應規則「先加[x]補，再右移一位」：

           部分積 00.01000001 + 11.0011 = 11.01110001 ，但這已是最後一步，不用再右移了，

                      因此最後結果是  1.01110001   （注意：這是x*y的補碼）