Blinn-phong model importance sampling

本文僅討論 Blinn-phong BRDF model 的高光specular部分，其BRDF 表達式爲：

H 是半角向量：

普通的monte carlo 方法在對BRDF 進行採樣的時候是對出射光方向採樣（好比phong模型），可是這裏對光照結果產生影響的是半角向量，所以咱們對半角向量H採樣，而後再反推出出射光的方向。

山寨一張GPU gem 的圖：

咱們用θ ø 表示在 以N軸爲Z軸的空間裏H 向量的方向（球座標）， 這樣只要θ按照餘弦n次方的分佈採樣就能作到和BRDF一致實現重要性採樣了；具體：

這樣採樣以後半角的分佈就是：

β 就是半角和法向量的夾角。

以後轉換爲x y z 座標：

而後就是採樣出來的H向量了，須要注意的是這裏咱們生產的分佈是H向量的，在實際計算輻射積分的時候是關於入射向量的，因此須要作一個分佈的轉換（參考PBRT章節13.5）

這樣咱們能夠得出 最終採樣的pdf表達式爲：

蒙特卡洛的估計量（BRDF / PDF) 能夠簡化成：

放一張path tracing 的結果：