解題報告：The Skyline Problem（畫天際線）

題目出處：https://leetcode.com/problems/the-skyline-problem/

題目描述：

輸入三元組[Li, Ri, Hi],表明建築的左右座標，以及高度，構成圖A。

要求畫出天際線，如B圖所示，輸出爲[[x1,y1], [x2, y2], [x3, y3], ... ]，一串二元組的集合，分別爲輪廓的左端點，x表明橫座標，y表明縱座標高度。

解題思路：

思路一：

首先，看到這道題，最最簡單的思路是直接遍歷每一個x值，簡單粗暴正面剛，將每一個覆蓋x值的區間合併並求出最大值，從而畫出天際線，找到左端點。但這個思路顯然要跪，畢竟最早想到的90%都有問題，這個思路的空間複雜度爲O(m) ，時間複雜度爲O(nm)（m爲最大x值，n爲區間個數），因此放棄這個思路，繼續思考。

思路二：

一、經過簡單的分析，咱們能夠發現，對於天際線起做用的其實是建築的頂邊（就是上面那條邊，原諒我語文表達很差），而頂邊則是由左右端點肯定的，因此咱們只須要存儲每一個建築的左右端點。考慮如何存儲端點，應該將端點按照x座標值由小到大排序，同時若是x相等，對於左端點，按照高度由低到高；對於右端點，按照高度由高到低排序。考慮使用什麼數據結構存儲端點，因爲排序以及後面訪問端點時，須要知道是左端點仍是右端點。因此，咱們創建Node類，使用vector存儲點，同時重載sort函數進行排序（想到這裏，就以爲好麻煩有沒有(＞﹏＜)）

二、將端點排序儲存以後，咱們一個一個訪問端點。若是是左節點，就記錄高度信息，若是高度大於以前的高度，就說明這個節點是個拐點，記錄在ans（vector<pair<int, int>>類型）中；遇到右節點時，就須要將對應的左節點的高度刪掉。

因而咱們須要存儲高度信息，並且還要實現按照大小排序的功能。到底用什麼數據結構呢？好蛋疼......set不能夠，可能會重複；vector沒有排序；經過查文檔，發現了priority_queue（好像老師上課講過，果真沒有好好聽課0.0），可是這個無法刪除，簡直B了狗了，可能還須要flag標記要刪除的信息，因而有須要map將flag映射到高度信息（果真是數據結構的題。。。。）；繼續找，發現了multiset，就決定是你了！咱們用cur,pre分別表明當前及以前的最大高度，最終獲得ans，就是結果。

代碼以下：

 

class Solution {
private:
    struct node {
        int x, y;
        string type;
        node(int _x, int _y, string _type) : x(_x), y(_y), type(_type) {}
    };
    
public:
    vector<pair<int, int>> getSkyline(vector<vector<int>>& buildings) 
    {
        vector<node> height;
        for (int i = 0; i < buildings.size(); i++) 
        {
            height.push_back(node(buildings[i][0], buildings[i][2], "LEFT"));
            height.push_back(node(buildings[i][1], buildings[i][2], "RIGHT"));
        }
        sort(height.begin(), height.end(),f);
        multiset<int> heap;
        heap.insert(0);
        vector<pair<int, int>> res;
        int pre = 0, cur = 0;
        for (int i = 0; i < height.size(); i++) 
        {
            if (height[i].type == "LEFT") 
            {
                heap.insert(height[i].y);
            } 
            else 
            {
                heap.erase(heap.find(height[i].y));
            }   
            cur = *heap.rbegin();
            if (cur != pre) 
            {
                res.push_back({height[i].x, cur});
                pre = cur;
            }
        }
        return res;
    }
    static bool f(const node &a, const node &b) 
    {
        if (a.x != b.x) 
            return a.x < b.x;
        else if (a.type == "LEFT" && b.type == "LEFT") 
            return a.y > b.y;
        else if (a.type == "RIGHT" && b.type == "RIGHT") 
            return a.y < b.y;
        else 
            return a.type == "LEFT";
    }
};

 

 

 

 

 

感受解釋的挺清楚的，就沒有加註釋（我不會告訴你實際上是由於我懶(￢_￢)）。提交到OJ上，已經能夠AC。

原本呢，已經結束了，可是看了@bill_liu的博客，深受啓發，手動感謝@bill_liu，@GDP。借用朋神的思路，能夠將左節點的高度設爲負值加入到點的集合中，這樣就能夠區分左右結點，並且神奇的發現，這樣不須要重寫sort函數，也符合比較結果（將端點按照x座標值由小到大排序，同時若是x相等，對於左端點，按照高度由低到高；對於右端點，按照高度由高到低排序），這樣咱們不須要從新建Node類，只須要pair存儲點便可。

修正代碼：

class Solution {
public:
    vector<pair<int, int>> getSkyline(vector<vector<int>>& buildings) 
    {
        vector<pair<int, int>> height;
        for (int i = 0; i < buildings.size(); i++) 
        {
            height.push_back({buildings[i][0], -buildings[i][2]});
            height.push_back({buildings[i][1], buildings[i][2]});
        }
        sort(height.begin(), height.end());
        multiset<int> heap;
        heap.insert(0);
        vector<pair<int, int>> res;
        int pre = 0, cur = 0;
        for (int i = 0; i < height.size(); i++) 
        {
            if (height[i].second < 0) 
            {
                heap.insert(-height[i].second);
            } 
            else 
            {
                heap.erase(heap.find(height[i].second));
            }   
            cur = *heap.rbegin();
            if (cur != pre) 
            {
                res.push_back({height[i].first, cur});
                pre = cur;
            }
        }
        return res;
    }
};

 

代碼簡潔了許多，有沒有~

 

總結：

這個題確實很難，首先須要抽象出來線段，點，以及明確記錄的是什麼狀況下的點。還有就是選取合適的數據結構，包括使用正負區分左右端點。

嗯，就這樣了，（擼完大做業）有時間再想別的思路，晚安~~

 

同劉斌，爲什麼對於這道題，從OJ上的提交數據來看，用python，java等寫出來的運行速度比用C，C++寫出來的快得多？求大神解答

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