貪心算法

特性

作出的是局部最優的，但不必定是總體最優。

每每比動態規劃效率高，雖然可能求不到最優解，可能會求得最優解的近似解。

性質

貪心選擇性質

總體最優解可經過一系列局部的最優選擇來達到

是自頂向下的（與動態規劃相反）

最優子結構性質

與動態規劃相同

要證實貪心算法的正確性就要證實是否知足這兩個性質

例子

• 揹包問題

固定的重量條件下，裝下的物品儘量總價值最大。

不是0-1揹包，是能夠裝的數量x（0<=x<=1）。

這樣的揹包的貪心策略是每次選擇單位價值最大的物品裝進去。

• 活動安排問題

對於共享一個資源的一系列活動，要在固定時間內，儘可能安排多的活動。

把活動按結束時間從早到晚排序，策略是每次選擇結束時間最先的且與上一個選中的活動兼容的活動。

• 最優裝載

要求：在固定總重量的條件下，不一樣重量的系列箱子，裝儘量多的箱子。

策略：每次選擇最輕的箱子。

• 單源最短路徑

要求：求圖中對於給定源點v，它到其它點的最短路徑

策略：每次選擇不在已選擇集合而且到源點距離最近的點

• 最小生成樹MST

MST性質：圖分裂成兩個集合，則這兩個集合的最小連通的邊必定會出如今最小生成樹

1. Prim——最近頂點

每次選擇在兩個集合（已選擇集合和未選擇集合）之間的最短邊

1. Kruskal

每次選擇全部邊的最短邊。

 

 

• 多機調度

要求：m個機器儘量短的時間內完成n個做業

策略：最長做業優先