證實一下拉普拉斯的《機率分析論》觀點

證實拉普拉斯的《機率分析論》觀點Demo

必要環境

1. Nodejs
2. npm
3. coffeescript的npm包工具

單一demo結構清晰以下

審題與證實步驟

題目：假設有四個盒子，一個是所有黑球（0），一個是所有白球（1），剩下兩個黑白球不一。依次從一個盒子隨機取一個球放到下一個盒子裏面，再從下一個盒子裏面隨機取一個球放到再下一個盒子裏面，依次循環。證實當N次後，全部盒子內部的黑白球比例一致。

立題假設：每一個盒子有100個球，第一個全是黑球，第二個全是白球，第三個30個黑球70個白球，第四個30個白球70個黑球。而後隨機取放，打印出每次取放後相應的球比例。

代碼解答環節

1. 模擬四個盒子

   box0 = []
   box1 = []
   box2 = []
   box3 = []

2. 相關數據配置

   boxIndex = 0 # 盒子編號
   times = 0 # 起始次數
   maxTimes = 1e3 # 轉移次數

3. 填充盒子內部的球

   box0.push(0) for i in [0..99] # 第一個盒子全是0，即黑球
   box1.push(1) for i in [0..99] # 第二個盒子全是1，即白球
   for i in [0..99] # 第三個盒子0佔30%
     if i < 30
       box2.push(0)
     else
       box2.push(1)
   
   for i in [0..99] # 第四個盒子1佔30%
     if i < 30
       box3.push(1)
     else
       box3.push(0)

4. 計算黑球，即0所佔比例函數

   get0Radio = (array) ->
     array0 = array.filter((item) -> item is 0)
     (array0.length / array.length).toFixed(2)

5. 換球操做函數，得是個遞歸啊

   changeNumber = ->
     box = eval("box#{boxIndex}") # 獲取取數的盒子
     change = box.splice(Math.floor(Math.random() * 99), 1)[0] # 隨機取出
     boxIndex += 1 # 盒子編號加一，即下個盒子
     boxIndex = 0 if boxIndex > 3 # 若是盒子編號越界，則回到第一個
     box = eval("box#{boxIndex}") # 獲取下一個盒子
     box.splice(Math.floor(Math.random() * 99), 0, change) # 隨機插入
     times += 1
     # 打印轉之後的各個盒子0所佔比例
     console.log get0Radio(box0), get0Radio(box1), get0Radio(box2), get0Radio(box3)
     return if times > maxTimes # 若是操做次數超過設定則跳出遞歸
     changeNumber() # 遞歸

6. 遊戲開始

   changeNumber()

這裏是測試1000次的結果：

1.00 0.01 0.30 0.70
1.00 0.01 0.30 0.70
1.00 0.01 0.29 0.70
1.00 0.01 0.29 0.70
1.00 0.02 0.29 0.70
1.00 0.02 0.29 0.70
1.00 0.02 0.29 0.69
1.00 0.02 0.29 0.69
1.00 0.03 0.29 0.69
1.00 0.03 0.29 0.69
...
...
...
0.48 0.54 0.54 0.44
0.47 0.54 0.54 0.44
0.47 0.54 0.54 0.44
0.47 0.54 0.54 0.45
0.48 0.54 0.54 0.44
0.48 0.53 0.54 0.44
0.48 0.53 0.54 0.44
0.48 0.53 0.54 0.45
0.49 0.53 0.54 0.44
0.48 0.53 0.54 0.44

能夠嘗試將1e3換成1e4甚至更高，結果只會穩定在0.50左右，至此，證實完畢。。。

---

完整代碼以下

# 四個盒子
box0 = []
box1 = []
box2 = []
box3 = []

boxIndex = 0 # 盒子編號
times = 0 # 起始次數
maxTimes = 1e3 # 轉移次數

box0.push(0) for i in [0..99] # 第一個盒子全是0
box1.push(1) for i in [0..99] # 第二個盒子全是1
for i in [0..99] # 第三個盒子0佔30%
  if i < 30
    box2.push(0)
  else
    box2.push(1)

for i in [0..99] # 第四個盒子1佔30%
  if i < 30
    box3.push(1)
  else
    box3.push(0)

# 計算0所佔比例函數
get0Radio = (array) ->
  array0 = array.filter((item) -> item is 0)
  (array0.length / array.length).toFixed(2)

# 移動數字
changeNumber = ->
  box = eval("box#{boxIndex}") # 獲取取數的盒子
  change = box.splice(Math.floor(Math.random() * 99), 1)[0] # 隨機取出
  boxIndex += 1 # 盒子編號加一，即下個盒子
  boxIndex = 0 if boxIndex > 3 # 若是盒子編號越界，則回到第一個
  box = eval("box#{boxIndex}") # 獲取下一個盒子
  box.splice(Math.floor(Math.random() * 99), 0, change) # 隨機插入
  times += 1
  # 打印轉之後的各個盒子0所佔比例
  console.log get0Radio(box0), get0Radio(box1), get0Radio(box2), get0Radio(box3)
  return if times > maxTimes # 若是操做次數超過設定則跳出遞歸
  changeNumber() # 遞歸

changeNumber() # 執行遞歸函數

源碼相關

GitHub

CodePen

我會按期更新一下趣味Demo，有興趣的請關注我，謝謝