題解 【洛谷P1115】最大子段和

這是一道枚舉經典題。

本題有三種作法，各位須要根據每一個題的數據範圍來決定本身用哪一種方法。

本題解中統一設最大和爲Max。

方法1、 枚舉子序列，從起點到終點求和。時間複雜度：O(n^3)

咱們能夠枚舉它的子序列，也就是枚舉它的長度、起點和終點。咱們不妨設長度爲i，起點爲j，終點爲k，當前子序列的和爲s。因而咱們就有了下列核心代碼：

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Max=a[1];//最大和初始化爲第一個數
    for(i=1;i<=n;i++)//枚舉長度
        for(j=i;j<=n;j++){//枚舉起點
            s=0;//當前序列和初始化爲0
            for(k=i;k<=j;k++)//枚舉終點
                s+=a[k];//計算和
            if(s>Max)Max=s;//比較
 } printf("%d",Max);//輸出

 

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這種方法在時限1s的題目中只能經過n<=450的範圍。

可是本題的序列長度n<=200000。

因此採用該方法超時。

方法2、先求前綴和，再枚舉。時間複雜度：O(n^2)

咱們能夠先求出從第一個數到當前數的和，而後枚舉起點和終點，計算每個子序列的和。因而咱們就有了下列核心代碼：

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memset(s,0,sizeof(s));//初始化前綴和
    for(i=1;i<=n;i++)s[i]=s[i-1]+a[i];//計算前綴和
    Max=a[i];//初始化最大值爲第一個數
    for(i=1;i<=n;i++) for(j=i;j<=n;j++) Max=max(Max,s[j]-s[i-1]);//枚舉起點和終點。 //注意是i-1！由於計算從第i個數開始的和須要減去前i-1個數的和
    printf("%d",Max);

 

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怎麼有點像DP？

這種方法在時限1s的題目中只能勉強經過n<=10000的範圍。

可是本題的序列長度n<=200000。

因此採用該方法也超時。

方法3、直接從頭開始計算和，並每次記錄最大和。時間複雜度：O(n)

不妨設s爲以第i個數結尾的最大和，並每次計算和。

若當前和比最大值大，就更新最大值。

若當前和比0小，就把和清0。

核心代碼：

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scanf("%d",&n); s=0; Max=-2e9; for(i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&a); s+=a; if(s>Max)Max=s; if(s<0)s=0; } printf("%d",Max);

 

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這種方法在時限1s的題目中能勉強經過n<=100000000的範圍。

因爲本題的序列長度n<=200000。

因此能夠採用這種方法。

總結：必定要明白第三種方法的道理，而且能本身編寫代碼，這樣水平纔能有所提高。