重溫離散系列②之良序原理

參考教材：計算機科學中的數學

個人另外一篇博文：重溫離散系列①之什麼是證實

良序原理

Definition：非空非負的整數集合必有最小元素。

是的，你沒有看錯，良序原理就是這麼顯而易見。可是，良序原理倒是離散數學中最重要的原理之一。

良序證實

良序證實是運用良序原理的一種證實方法。良序證實和反證法是掛鉤的，若是用到良序證實，就必定會用到反證法。

​ 咱們先看一道例題：

​ 例：證實對任意非負整數n，1+2+3+.....+n=n(n+1)/2

經過這道例題，我想你能基本感覺到良序定理的做用。咱們接着往下看：

良序證實的模板

使用良序定理證實"對全部n\(\in\)N，p(n)成立。"（良序證實通常用於證實諸如此類問題

• 使用反證法，定義集合C爲P爲真的反例集合
• 根據良序原理，必定存在一個最小元素n\(\in\)C
• 得出矛盾----一般是P(n)爲真或C中存在一個比n更小的元素。這部分取決於具體的證實任務。
• 得出結論，C必定是空集，即不存在反例。

良序集合

若是一個集合的任意非空子集都有一個最小元素，咱們稱這個集合是良序的。

（這個不是很重要，咱們就不詳細展開

一些習題

我的認爲要想深刻理解和使用良序證實，是須要多從習題中總結提煉的，如下是一些良序證實的習題：
一些習題

總結

良序原理是「基本的思惟定理」，而良序證實是基於良序原理的一種數學證實方法。通常用於證實諸如" 對全部n\(\in\)N，p(n)成立 "此類問題。