CodeForces - 1245D（思惟+最小生成樹）

題意

https://vjudge.net/problem/CodeForces-1245D

已知一個平面上有 n 個城市，須要個 n 個城市均通上電

一個城市有電，必須在這個城市有發電站或者和一個有電的城市用電纜相連

在一個城市建造發電站的代價是 c[i]

i和 j 兩個城市相連的代價是 k[i]+k[j] 乘上二者的曼哈頓距離

求最小代價的方案

輸入:

第一行爲城市個數

下面是每一個城市的座標

下面是建造發電站的代價 c[i]

下面是每一個城市連線的係數 k[i]

輸出:

一個爲最小代價

建造發電站的城市數，和每一個城市

連線的條數，和每條連線

任意一種便可，輸出順序任意

思路

將全部點兩兩之間連邊，權值爲k[i]+k[j] 乘上二者的曼哈頓距離，新建一個點0，其餘點和0若是連邊說明這個點建發電站。

跑一遍最小生成樹便可。

代碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
const int N=2005;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-8;
const double PI = acos(-1.0);
#define lowbit(x) (x&(-x))
bool vis[N];
int lowc[N],n,pre[N];
ll prim(ll cost[][N])
{
    ll ans=0;
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    vis[0]=true;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        lowc[i]=cost[0][i];
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        ll minc=1e16;
        int p=-1;
        for(int j=0; j<=n; j++)
        {
            if(!vis[j]&&minc>lowc[j])
            {
                minc=lowc[j];
                p=j;
            }
        }
        if(minc==inf)   return -1;
        ans+=minc;
        vis[p]=true;
        for(int j=0; j<=n; j++)
        {
            if(!vis[j]&&lowc[j]>cost[p][j])
                lowc[j]=cost[p][j],pre[j]=p;
        }
    }
    return ans;
}
struct node
{
    ll x,y,c,k;
} g[N];
ll G[N][N];
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        cin>>g[i].x>>g[i].y;
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
        cin>>g[i].c;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        cin>>g[i].k;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=i+1; j<=n; j++)
        {
            G[i][j]=G[j][i]=(g[i].k+g[j].k)*(abs(g[i].x-g[j].x)+abs(g[i].y-g[j].y));
        }
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        G[0][i]=G[i][0]=g[i].c;
    }
    cout<<prim(G)<<endl;
    int cnt=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(pre[i]==0)
            cnt++;
    }
    cout<<cnt<<endl;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(pre[i]==0)
        {
            cout<<i<<" ";
        }
    }
    cout<<endl;
    cnt=n+1-1-cnt;
    cout<<cnt<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            if(pre[j]==i||pre[i]==j)
            {
                cout<<i<<" "<<j<<endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}