圖像金字塔、高斯金字塔、差分金字塔（DOG金字塔）、尺度空間、DoG (Difference of Gaussian)角點檢測

【圖像金字塔】

　　圖像金字塔是一種以多分辨率來解釋圖像的結構，經過對原始圖像進行多尺度像素採樣的方式，生成N個不一樣分辨率的圖像。把具備最高級別分辨率的圖像放在底部，以金字塔形狀排列，往上是一系列像素（尺寸）逐漸下降的圖像，一直到金字塔的頂部只包含一個像素點的圖像，這就構成了傳統意義上的圖像金字塔。

　　得到圖像金字塔通常包括二個步驟：1. 利用低通濾波器平滑圖像 ；2. 對平滑圖像進行抽樣（採樣）。有兩種採樣方式——上採樣（分辨率逐級升高）和下采樣（分辨率逐級下降）

【高斯金字塔】

　　高斯金字塔式在Sift算子中提出來的概念，首先高斯金字塔並非一個金字塔，而是有不少組（Octave）金字塔構成，而且每組金字塔都包含若干層（Interval）。

　　高斯金字塔構建過程：

　　1. 先將原圖像擴大一倍以後做爲高斯金字塔的第1組第1層，將第1組第1層圖像經高斯卷積（其實就是高斯平滑或稱高斯濾波）以後做爲第1組金字塔的第2層，高斯卷積函數爲：

 

　　對於參數σ，在Sift算子中取的是固定值1.6。

　　2. 將σ乘以一個比例係數k,等到一個新的平滑因子σ=k*σ，用它來平滑第1組第2層圖像，結果圖像做爲第3層。

　　3. 如此這般重複，最後獲得L層圖像，在同一組中，每一層圖像的尺寸都是同樣的，只是平滑係數不同。它們對應的平滑係數分別爲：0，σ，kσ，k^2σ,k^3σ……k^(L-2)σ。

　　4.  將第1組倒數第三層圖像做比例因子爲2的降採樣，獲得的圖像做爲第2組的第1層，而後對第2組的第1層圖像作平滑因子爲σ的高斯平滑，獲得第2組的第2層，就像步驟2中同樣，如此獲得第2組的L層圖像，同組內它們的尺寸是同樣的，對應的平滑係數分別爲：0，σ，kσ，k^2σ,k^3σ……k^(L-2)σ。可是在尺寸方面第2組是第1組圖像的一半。

這樣反覆執行，就能夠獲得一共O組，每組L層，共計O*L個圖像，這些圖像一塊兒就構成了高斯金字塔，結構以下：

 

　　在同一組內，不一樣層圖像的尺寸是同樣的，後一層圖像的高斯平滑因子σ是前一層圖像平滑因子的k倍；在不一樣組內，後一組第一個圖像是前一組倒數第三個圖像的二分之一採樣，圖像大小是前一組的一半；

【DOG金字塔】

　　差分金字塔，DOG（Difference of Gaussian）金字塔是在高斯金字塔的基礎上構建起來的，其實生成高斯金字塔的目的就是爲了構建DOG金字塔。

　　DOG金字塔的第1組第1層是由高斯金字塔的第1組第2層減第1組第1層獲得的。以此類推，逐組逐層生成每個差分圖像，全部差分圖像構成差分金字塔。歸納爲DOG金字塔的第o組第l層圖像是有高斯金字塔的第o組第l+1層減第o組第l層獲得的。

　　DOG金字塔的構建能夠用下圖描述：

 

 

　　每一組在層數上，DOG金字塔比高斯金字塔少一層。後續Sift特徵點的提取都是在DOG金字塔上進行的。

【尺度空間】

　　圖像的尺度空間解決的問題是如何對圖像在全部尺度下描述的問題。在高斯金字塔中一共生成O組L層不一樣尺度的圖像，這兩個量合起來（O，L）就構成了高斯金字塔的尺度空間，也就是說以高斯金字塔的組O做爲二維座標系的一個座標，不一樣層L做爲另外一個座標，則給定的一組座標（O,L）就能夠惟一肯定高斯金字塔中的一幅圖像。

　　尺度空間的形象表述：

　　上圖中尺度空間中k前的係數n表示的是第一組圖像尺寸是當前組圖像尺寸的n倍。

【DoG 角點檢測】

　　DoG (Difference of Gaussian)是灰度圖像加強和角點檢測的方法，其作法較簡單，證實較複雜，具體講解以下:Difference of Gaussian(DOG)是高斯函數的差分。咱們已經知道能夠經過將圖像與高斯函數進行卷積獲得一幅圖像的低通濾波結果，即去噪過程，這裏的Gaussian和高斯低通濾波器的高斯同樣，是一個函數，即爲正態分佈函數。

　　那麼difference of Gaussian 即高斯函數差分是兩幅高斯圖像的差，

一維表示：

二維表示：

具體到圖像處理來說，就是將兩幅圖像在不一樣參數下的高斯濾波結果相減，獲得DoG圖。

一、處理一幅圖像在不一樣參數下的DoG

A = Process(Im, 0.3, 0.4, x);  
B = Process(Im, 0.6, 0.7, x);  
C = Process(Im, 0.7, 0.8, x);  
a = getExtrema(A, B, C, thresh);  

2. 根據DOG求角點

　　DOG三維圖中的最大值和最小值點是角點

　　X標記當前像素點，綠色的圈標記鄰接像素點，用這個方式，最多檢測26個像素點。X被標記爲特徵點，若是它是全部鄰接像素點的最大值或最小值點。所以在上一步計算出的A,B,C三個DOG圖中求圖B中是極值的點，並標記（max:1;min:-1）

【參考文獻】

https://blog.csdn.net/dcrmg/article/details/52561656

https://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/7639488