白噪聲\高斯噪聲\高斯白噪聲的區別

白噪聲，就是說頻譜爲一常數；也就是說，其協方差函數在delay=0時不爲0，在delay不等於0時值爲零；換句話說，樣本點互不相關。 因此，「白」與「不白」是和分佈沒有關係的。當隨機的從高斯分佈中獲取採樣值時，採樣點所組成的隨機過程就是「高斯白噪聲」；同理，當隨機的從均勻分佈中獲取採樣值時，採樣點所組成的隨機過程就是「均勻白噪聲」。

那麼，是否有「非白的高斯」噪聲呢？答案是確定的，這就是」高斯色噪聲「。

這種噪聲其分佈是高斯的，可是它的頻譜不是一個常數，或者說，對高斯信號採樣的時候不是隨機採樣的，而是按照某種規律來採樣的。

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白噪聲應該是自相關函數在delay=0時不爲0，在delay不等於0時值爲零。若是要說協方差函數，那麼應該加個條件：零均值。

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謝謝指出漏洞。另外補充一句，高斯白噪聲表明最大的隨機性，於是在諸多的仿真中都採用高斯白噪聲。

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白噪聲，我以爲應該是功率譜是一個常數，而不是頻譜。

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[parse]zhangzhilin wrote:[/parse] 謝謝指出漏洞。另外補充一句，高斯白噪聲表明最大的隨機性，於是在諸多的仿真中都採用高斯白噪聲。 什麼是「最大的隨機性」？根本不存在這個概念！仿真時常常採用高斯白噪聲是由於實際系統（包括雷達和通訊系統等大多數電子系統）中的主要噪聲來源是熱噪聲，而熱噪聲是典型的高斯白噪聲，高斯噪聲下的理想系統都是線性系統。

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雖然目前文獻中沒有「最大隨機性」這種說法，可是這種說法也有道理。咱們討論的隨機過程通常都是二階矩過程，這種隨機過程通常都只涉及其均值函數和相關函數的討論，白噪聲的相關函數只有在0處不爲零，其餘到處不爲零，所以白噪聲過程除了在同一時刻上的值相關之外，其它時刻上的值到處不相關，從這個意義上來講，它的隨機性最大。而其它的隨機過程它的相關函數並無這種特性。

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按照這種說法定義的「最大隨機性」，其實就是白噪聲相關函數特性的另外一種說法。可是隻能說白噪聲具備最大隨機性，而不能說高斯白噪聲具備最大隨機性。由於和分佈沒有關係。

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有誰能舉出一個高斯色噪聲的例子來嗎？高斯色噪聲的功率譜是什麼樣的？謝謝賜教！

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白噪聲是指功率譜在整個頻域內爲常數的噪聲，其付氏反變換是單位衝擊函數的n倍（n取決於功率譜的大小），說明噪聲自相關函數在t=0時不爲零，其餘時刻都爲0，自相關性最強。高斯噪聲是一種隨機噪聲，其幅度的統計規律服從高斯分佈，高斯白噪聲是幅度統計規律服從高斯分佈而功率譜爲常數的噪聲。若是在系統通帶內功率譜爲常數，成爲帶限白噪聲 「高斯」與「白」沒有直接關係。有時人們還會提出高斯型噪聲，這指的是噪聲功率譜呈高斯分佈函數的形狀而已。

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噪聲是隨機信號，於是白噪聲無法求其頻譜，只能求其功率譜。

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[parse]a19989898 wrote:[/parse] 有一個概念要向見習斑竹澄清一下：噪聲是隨機信號，於是白噪聲無法求其頻譜，只能求其功率譜。不對，白噪聲的一個樣本求頻譜仍是能夠的，可是某個樣本的頻譜不能表明整個白噪聲在無窮時間上的性能，而隨機信號的功率譜表明瞭信號在無窮時間上的平均特性。

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有一個問題我想提出來：連續白噪聲和離散白噪聲序列的關係是什麼？它們之間不該該是簡單的採樣關係，由於連續白噪聲的功率譜在整個頻率軸上爲常數，按照隨機信號採樣定理，對這樣的信號採樣，採樣後的序列的功率譜必然發生混疊，並且混疊事後的功率譜是什麼？應該是在整個頻率軸上都爲無窮大。這顯然不知足離散白噪聲序列的定義。那離散白噪聲序列跟連續白噪聲有何關係？我以爲是對帶限的連續白噪聲進行採樣後獲得的，這個帶限的連續白噪聲信號的帶寬恰好知足Nyquist抽樣定理。這樣採樣事後的信號的功率譜就能知足定義了。 以上是個人想法。但願你們繼續討論。

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[parse]milletcrisp wrote:[/parse] 有一個問題我想提出來：連續白噪聲和離散白噪聲序列的關係是什麼？它們之間不該該是簡單的採樣關係由於連續白噪聲的功率譜在整個頻率軸上爲常數，按照隨機信號採樣定理，對這樣的信號採樣，採樣後的序列的功率譜必然發生混疊，並且混疊事後的功率譜是什麼？應該是在整個頻率軸上都爲無窮大。這顯然不知足離散白噪聲序列的定義。那離散白噪聲序列跟連續白噪聲有何關係？我以爲是對帶限的連續白噪聲進行採樣後獲得的，這個帶限的連續白噪聲信號的帶寬恰好知足Nyquist抽樣定理。這樣採樣事後的信號的功率譜就能知足定義了。 以上是個人想法。但願你們繼續討論。

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連續白噪聲是離散白噪聲在採樣間隔趨近於零的極限。對帶限的連續白噪聲按照Nyquist採樣定理進行採樣就獲得信息不損失的白噪聲序列，當連續白噪聲的帶寬趨近於無窮大時，採樣率也趨近於無窮大（採樣間隔趨近於零），此時不會發生頻譜混疊。用極限的概念理解兩者的關係就很清楚了。須要說明的是，任何實際系統都是工做於必定頻帶範圍內的，帶寬爲無窮大的信號僅僅存在於理論分析中，在實際系統中找不到。

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解釋得好！但離散白噪聲和連續白噪聲的功率如何統一塊兒來？連續白噪聲的功率爲無窮大而離散白噪聲的功率爲有限值。

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Nyquist抽樣定理是：對於一個連續時間信號，在時域對其抽樣，抽樣頻率要大於信號最高頻率的兩倍；時域信號波形和頻域信號頻譜經過傅里葉變換聯繫起來。而對於連續白噪聲，採樣是在時域對這個隨機信號自己進行的，而經過傅里葉變換聯繫起來 的是白噪聲的自相關函數和功率譜密度函數。因此，這並不違背 Nyquist抽樣定理，所以，離散白噪聲序列能夠當作是對連續白噪聲的時域採樣。我是這樣理解的，不知對否，還請各位前輩多加指點。對隨機信號而言也有采樣定理，這個採樣定理是針對功率譜而言的。具體的證實能夠參看陸大糹金老師的隨機過程教材

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[parse]milletcrisp wrote:[/parse] 解釋的好！但離散白噪聲和連續白噪聲的功率如何統一塊兒來？連續白噪聲的功率爲無窮大而離散白噪聲的功率爲有限值 連續白噪聲也是功率（平均意義上的）有限信號，你說「連續白噪聲的功率爲無窮大」的根據是什麼？不會是你前一個帖子說的頻譜混疊吧？我已經說明了頻譜是不 會混疊的，由於按照採樣定理，連續白噪聲的採樣頻率必須爲無窮大。

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根據定義，連續白噪聲的自相關函數爲R(t)=delta(t)，那麼其平均功率爲P=E[X(t)X*(t)]=R(0)=delta(0),我說的功率爲無窮大就是這個意思

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對於不限帶的白噪聲radar已經分析的比較清楚了。而對於限帶白噪聲，我認爲既然考慮採樣定理，那麼連續的限帶白噪聲能夠利用採樣函數做爲正交基的係數來表示，這些係數就是對應的噪聲採樣值，這個過程就是連續噪聲的離散化過程，以上分析也是分析連續信道容量使用的方法。那麼在數字通訊中咱們討論的噪聲實 際就是這些離散的以採樣函數爲正交基的係數（即噪聲採樣值），這時分析這些噪聲採樣值可知相關函數就是N0×delta(n)，這裏delta(n)是離 散的衝激函數。也即功率爲N0×delta(0)＝N0爲有限值。以上分析具體能夠參考John Proakis的一書。

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白噪聲信號是功率型信號的一個極限狀態，其統計平均功率爲無窮。但這種能量無窮，功率無窮的信號僅存在於理論分析中，現實中只存在與其在某種程度上近似的信號。

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我也補充兩句！不對的請指正！對於樓上的理解，我不敢苟同。白噪聲的範圍應該比較廣，它應該 包括不少種的白噪聲！其中就有經常使用的均勻白噪聲，高斯白噪聲等等！也就是matlab中的rand()和randn()！樓上面的都已經講的很明白了，是否白與分佈是沒有關係的。白是與功率譜有關，在全頻帶內或通頻帶內功率譜爲一恆定常數的話，即稱之白。而具體的什麼分佈，主要是與其幅值的統計特性有關。

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[parse]FlyingIdea wrote:[/parse] 下載看了高斯分佈及其導出類型分佈的機率密度函數的推導和公式。我以爲第二種，第四種，第五種的分佈函數中指數項中應爲exp(-y/2),而不是exp(-y*y/2)。請radar確認。

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謝謝你的指正，是我一時疏忽推導錯誤，我已經改正了。

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問個弱的問題！但願高手能給解答！先謝謝！-0.1+0.2*randn(1,length,)產生[-0.1,0.1]的高斯白噪聲而不是均勻白噪聲，對嗎？還有[-0.1,0.1]是怎麼算出來的？

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1. 產生的是高斯白噪聲，randn()函數產生的就是服從標準高斯分佈的長度爲length的高斯序列。

2. 表示服從高斯分佈應該是X~N(m,σ^2)，均勻分佈是X~U(a,b)，你所謂的「產生[-0.1,0.1]的高斯白噪聲」說法不對，至少不許確。

3. 要算X~N(m,σ^2)的均值m和方差σ^2，按照機率論的有關知識很容易獲得，由於它和標準正態分佈呈線性關係x=(n*0.2)-0.1

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受益不淺！想向高手們請教一個我百思不得其解的問題。不管是均勻白噪聲仍是高斯白噪聲，它的功率譜密度函數S(w)應是一個常數。若是是一個限帶高斯白噪聲0-10Hz，輸入噪聲強度即方差爲1dBW，S(w)是否應該是1/(10*2)=0.05(dBW/Hz)?我利用直接法即10*log10(噪聲 離散傅里葉變換的幅值的平方除以序列個數)，獲得結果彷佛看不出S(w)=0.05。我哪裏錯了，請各位高人指點。

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[parse]huangyong87 wrote:[/parse] 受益不淺！想向高手們請教一個我百思不得其解的問題。不管是均勻白噪聲仍是高斯白噪聲，它的功率譜密度函數S(w)應是一個常數。若是是一個限帶高斯白噪 聲0-10Hz，輸入噪聲強度即方差爲1dBW，S(w)是否應該是1/(10*2)=0.05(dBW/Hz)?我利用直接法即10*log10(噪聲 離散傅里葉變換的幅值的平方除以序列個數)，獲得結果彷佛看不出S(w)=0.05。我哪裏錯了，請各位高人指點。 關於帶限噪聲能夠參照下面的帖子： 

http://bbs.matwav.com/post/view?bid=45&id=329860&sty=0&tpg=1&ppg=1&age=-1#329860 關於離散序列的能量/功率，請參照下面的帖子： 

http://bbs.matwav.com/post/view?bid=45&id=261911&sty=0&tpg=1&ppg=1&age=-1#261911

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vvhz講的很清晰明瞭！很是感謝！應該加分啊！若是我給一個信號A加高斯白噪聲B，那麼我加的噪聲的均值和強度即方差應該多大，根據什麼加？(我作仿真造了一個A，如今要加B，加什麼樣的最說明問題？)

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zhangzhilin：說白噪聲，就是說頻譜爲一常數； 這一點我不一樣意：所謂白噪聲，是一種隨機信號，而隨機信號根本談不上頻譜。白噪聲的功率譜密度是一個常數。這是由於：白噪聲的時域信號中任意兩個不一樣時刻 是不相關的，所以，白噪聲的自相關函數爲衝擊函數，所以，白噪聲的功率譜密度爲常數。（自相關函數和功率譜密度是傅里葉變換對）

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最大的隨機性能夠理解爲信號熵最大吧

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很好的帖子， 爲何說隨機信號通常不用頻譜只用功率譜呢？是由於平穩隨機信號的頻譜是一個非平穩白噪聲過程，具備不肯定性，而其功率譜是肯定的函數，是描述平穩隨機信號的基本特徵，至於白的概念前面大俠已經說清楚了。

參考：《Signal Analysis》，A.Papoulis，中譯本，毛培法譯，科學出版社，1981，或張旭東《離散隨機信號處理》，清華出版社，2005。