一文搞明白位運算、補碼、反碼、原碼

在平時看各類框架的源碼的過程當中，常常會看到一些位移運算，因此做爲一個Java開發者是必定掌握位移運算的。

正數位移運算

Java中有三個位移運算：

• <<：左移

• ：右移

• ：無符號右移

咱們直接看一下Demo:

System.out.println(2 << 1);     // 4
System.out.println(2 >> 1);     // 1
System.out.println(2 >>> 1);    // 1
System.out.println(-2 << 1);    // -4
System.out.println(-2 >> 1);    // -1
System.out.println(-2 >>> 1);   // 2147483647

乍一眼看到上面Demo的打印結果，你應該是懵逼的，接下來我來解釋一下這個結果究竟是如何運算出來的。

上面的Demo中有「2」和「-2」，這是兩個十進制數，而且是int類型的(java中佔四個字節)，位運算是基於二進制bit來的，因此咱們須要將十進制轉換爲二進制以後再進行運算：

• 2 << 1：十進制「2」轉換成二進制爲「00000000 00000000 00000000 00000010」，再將二進制左移一位，高位丟棄，低位補0，因此結果爲「00000000 00000000 00000000 00000100」，換算成十進制則爲「4」
• 2 >> 1：十進制「2」轉換成二進制爲「00000000 00000000 00000000 00000010」，再將二進制右移一位，低位丟棄，高位補0，因此結果爲「00000000 00000000 00000000 00000001」，換算成十進制則爲「1」

對於這兩種狀況很是好理解，那什麼是無符號右移，以及負數是怎麼運算的呢？

咱們先來看-2 << 1與-2 >> 1，這兩個負數的左移與右移操做其實和正數相似，都是先將十進制數轉換成二進制數，再將二進制數進行移動，因此如今的關鍵是負數如何用二進制數進行表示。

原碼、反碼、補碼

傑西萊咱們主要介紹十進制數用二進制表示的不一樣方法，因此爲了簡潔，咱們用一個字節，也就是8個bit來表示二進制數。

原碼

十進制	原碼
2	0000 0010
-2	1000 0010

原碼實際上是最容易理解的，只不過須要利用二進制中的第一位來表示符號位，0表示正數，1表示負數，因此能夠看到，一個數字用二進制原碼錶示的話，取值範圍是-111 1111 ~ +111 1111，換成十進制就是-127 ~ 127。

反碼

在數學中咱們有加減乘除，而對於計算機來講最好只有加法，這樣計算機會更加簡單高效，咱們知道在數學中5-3=2，其實能夠轉換成5+(-3)=2，這就表示減法能夠用加法表示，而乘法是加法的累積，除法是減法的累積，因此在計算機中只要有加法就夠了。

一個數字用原碼錶示是容易理解的，可是須要單獨的一個bit來表示符號位。而且在進行加法時，計算機須要先識別某個二進制原碼是正數仍是負數，識別出來以後再進行相應的運算。這樣效率不高，能不能讓計算機在進行運算時不用去管符號位，也就是說讓符號位也參與運算，這就要用到反碼。

十進制	原碼	反碼
2	0000 0010	0000 0010
-2	1000 0010	1111 1101

正數的反碼和原碼同樣，負數的反碼就是在原碼的基礎上符號位保持不變，其餘位取反。

那麼咱們來看一下，用反碼直接運算會是什麼狀況，咱們以5-3舉例。

5 - 3 等於 5 + (-3)

十進制	原碼	反碼
5	0000 0101	0000 0101
-3	1000 0011	1111 1100

   

5-3
= 5+(-3)
= 0000 0101(反碼) + 1111 1100(反碼) 
= 0000 0001(反碼)
= 0000 0001(原碼) 
= 1。

這不對呀?!! 5-3=1?，爲何差了1？

咱們來看一個特殊的運算：

1-1
= 1+(-1)
= 0000 0001(反碼) + 1111 1110(反碼)
= 1111 1111(反碼)
= 1000 0000(原碼)
= -0。

咱們來看一個特殊的運算：

0+0
= 0000 0000(反碼) + 0000 0000(反碼)
= 0000 0000(反碼)
= 0000 0000(原碼)
= 0。

咱們能夠看到1000 0000表示-0，0000 0000表示0，雖然-0和0是同樣的，可是在用原碼和反碼錶示時是不一樣的，咱們能夠理解爲在用一個字節表示數字取值範圍時，這些數字中多了一個-0，因此致使咱們在用反碼直接運算時符號位能夠直接參加運算，可是結果會不對。

補碼

爲了解決反碼的問題就出現了補碼。

十進制	原碼	反碼	補碼
2	0000 0010	0000 0010	0000 0010
-2	1000 0010	1111 1101	1111 1110

正數的補碼和原碼、反碼同樣，負數的補碼就是反碼+1。

十進制	原碼	反碼	補碼
5	0000 0101	0000 0101	0000 0101
-3	1000 0011	1111 1100	1111 1101

5-3
= 5+(-3)
= 0000 0101(補碼) + 1111 1101(補碼)
= 0000 0010(補碼)
= 0000 0010(原碼) 
= 2。

5-3=2！！正確。

再來看特殊的： 

1-1
= 1+(-1)
= 0000 0001(補碼) + 1111 1111(補碼)
= 0000 0000(補碼)
= 0000 0000(原碼)
= 0。

1-1=0！！正確

再來看一個特殊的運算：

0+0
= 0000 0000(補碼) + 0000 0000(補碼)
= 0000 0000(補碼)
= 0000 0000(原碼)
= 0。

0+0=0！！也正確。

因此，咱們能夠看到補碼解決了反碼的問題。

因此對於數字，咱們可使用補碼的形式來進行二進制表示。

負數位移運算

咱們再來看-2 << 1與-2 >> 1。 -2用原碼錶示爲10000000 00000000 00000000 00000010 -2用反碼錶示爲11111111 11111111 11111111 11111101 -2用補碼錶示爲11111111 11111111 11111111 11111110 -2 << 1，表示-2的補碼左移一位後爲11111111 11111111 11111111 11111100，該補碼對應的反碼爲  

11111111 11111111 11111111 11111100
- 1
= 11111111 11111111 11111111 11111011

該反碼對應的原碼爲：符號位不變，其餘位取反，爲10000000 00000000 00000000 00000100，表示-4。 因此-2 << 1 = -4。

同理-2 >> 1是同樣的計算方法，這裏就不演示了。

無符號右移

上面在進行左移和右移時，我有一點沒講到，就是在對補碼進行移動時，符號位是固定不動的，而無符號右移是指在進行移動時，符號位也會跟着一塊兒移動。 好比-2 >>> 1。

-2用原碼錶示爲10000000 00000000 00000000 00000010 -2用反碼錶示爲11111111 11111111 11111111 11111101 -2用補碼錶示爲11111111 11111111 11111111 11111110

-2的補碼右移1位爲：01111111 11111111 11111111 11111111 右移後的補碼對應的反碼、原碼爲：01111111 11111111 11111111 11111111 （由於如今的符號位爲0，表示正數，正數的原、反、補碼都相同） 因此，對應的十進制爲2147483647。 也就是-2 >>> 1 = 2147483647

總結

文章寫的可能比較亂，但願你們能看懂，能有所收穫。這裏總結一下，咱們能夠發現： 2 << 1 = 4 = 22 2 << 2 = 8 = 222 2 << n = 22 m << n = m * 2 右移則相反，因此你們之後在源碼中再看到位運算時，能夠參考上面的公式。

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