出棧序列的統計

有n個數1,2,3,...,n依次進棧，問說出棧的種類數，

一直就想不明白怎麼獲得的遞推式f(n)=f(0)*f(n-1)+f(1)*f(n-2)+...+f(n-1)*f(0)，

同時還有一個問題，就是check一個序列是不是一個合法的出棧序列，

固然最簡單的方法就是用一個棧去模擬，然而須要佔用O(n)的空間，

這裏有沒有O(1)空間的方法來check呢，

最後須要作的check貌似就是查找是否存在i<j<k使得aj<ak<ai，

想了很久仍是沒想到方法，

有誰知道的能夠告訴我哈。