一道經典面試邏輯題的python解法

前言：
好早以前看到的一個邏輯題：有兩個2到99之間的整數，a知道這兩個數的和，b知道這兩個數的積。

第一句：a對b說：我不知道這兩個數是多少，但我確信你也不知道。

第二句：b說：我知道了。

第三句：a說：我也知道了。

問這兩個數是多少？ 題不難，只是手動去找沒有python寫程序找的快，並且用python程序能夠在後面進行進一步的探索。

分析：
首先是a手上的數是兩個數的和，那是在[4,198]之間。

第一句話分析：a確信b不知道這兩個數
（1）
好比a手上的數字是8，那麼要求的兩個數字就有多是(2,6),(3,5),(4,4)這三種狀況，對應的b手上的數字就多是12,15,16這三種狀況，這是來自a的視角。

但簡單分析，第一句話 a確信b不知道這兩個數字是多少。那麼b手上的數字確定不多是15，爲何呢？由於15只有一種分解狀況(兩個素數相乘)：3*5。若是b手上是15，那麼b確定知道這兩個數字是3和5了。

進而能夠分析出 a 手上的數字確定不是8, 由於a手上是8的話，那b手上可能的三種狀況(12,15,16) 其中的15這種狀況，b是能夠分析出這兩個數字分別是多少的，而a確信b不知道，因此能夠排除8。

進一步，那a手上什麼數字能夠排除掉呢？經過上面的分析，

能夠得出 結論（1）：a是不能分解成兩個素數的和，凡是能夠分解成兩個素數的和的狀況，b是能夠知道這兩個數的
上python代碼：

asum1裏面存了a手上還可能的數,54個（排除了那些能分解成兩個素數的數）

（2）
上面的54個可能裏面全是奇數，沒有偶數。

進一步分析：a 手上的數字也不能寫成（53+2x,x>=2）這種形式，由於若是能夠分解成這種形式，b=532x，由於兩個數是小於等於99的，532>99了，也只有一種分解狀況53，2*x,進而b也知道這兩個數字了。

因此結論（2）：比上限/2（99/2=49.5）大的第一個素數（53），+3（56）之後的數字就排除了。
爲何是+3，由於2*x最小是4.

因此通過第一句話後，a手上的數字asum2集合 還剩11個
[11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53] <-asum2

把他們分解了，相乘獲得b的粗略集合：

第二句話分析：b知道了
b在什麼狀況下能夠說這樣的話呢？

好比b =24， 那麼可能的分解(2,12),(3,8),(4,6)兩種狀況，那麼對於的 a就是14，11和10三種狀況，這是來自b的視角。

剛開分析了那麼多得出a手上剩下的可能性：[11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53]，這個集合的意思是當a手上是這些數的時候a纔敢說第一句話，反言之a手上不是這些數時a就不敢說這些話。

那麼24分解出來獲得的 14，11和10三種狀況：14，10不在a可能集合裏，11在可能集合裏。

11是惟一一個在a可能集合裏的，因此b能夠分析出a手上的數字是11，由於若是是其餘兩個數的話，a不敢說第一句話。

進而得出一個結論：b分解出來的全部兩個數eg：(2,12),(3,8),(4,6）所組成的和eg：14，11和10， 有且只有一個存在在a的可能集合裏

通過第二句話b手上可能數字有102個，存入bmul1

第三句話分析：a知道了
和第二句話如出一轍的分析，a爲何能知道？惟一的可能性就是a手上的數的分解後組成的積有且只有一種狀況在集合bmul1裏(第二句話算出的集合b)

如今就只有惟一一個結果了。

輸出結果