劍指 Offer——數組中的逆序對

1. 題目

2. 解答

藉助於歸併排序的分治思想，在每次合併的時候統計逆序對。由於要合併的兩個數組都是有序的，若是左半部分數組當前值大於右半部分數組當前值，那麼左半部分數組當前值右邊的數就都大於右半部分數組當前值，這些數據對也就構成了逆序數對。

好比上圖中 [3, 8, 9, 11] 和 [1, 2, 5, 6] 合併的時候，發現 3>1，那麼 (3, 1)、(8, 1)、(9, 1) 和 (11, 1) 就構成了 4 個逆序數對，逆序對數加 4。

下面的代碼中定義了一個 result 來記錄逆序對數，因爲逆序對的總數可能很大，因此每次增長其值後要進行一個除餘操做。

class Solution {
public:
    int result = 0;
    
    int InversePairs(vector<int> data) {
        
        int len = data.size();
        vector<int> temp(len);
        MergeSort(data, temp, 0, len-1);
        return result;
    }
    
    void MergeSort(vector<int>& data, vector<int>& temp, int begin, int end)
    {
        if (begin < end)
        {
            int mid = (end - begin) / 2 + begin;
            MergeSort(data, temp, begin, mid);
            MergeSort(data, temp, mid+1, end);
            MergeArray(data, temp, begin, mid, end);
        } 
    }
    
    void MergeArray(vector<int>& data, vector<int>& temp, int begin, int mid, int end)
    {
        int i = begin;
        int j = mid + 1;
        int k = 0;
        
        while (i <= mid && j <= end)
        {
            if (data[i] < data[j])
            {
                temp[k++] = data[i++];
            }
            // 若左半部分當前元素大於右半部分當前元素
            // 則左半部分當前元素後面的每一個值都大於它
            else
            {
                result += (mid - i + 1);
                result %=  1000000007;
                temp[k++] = data[j++];
            }
        }
        
        while (i <= mid)
        {
            temp[k++] = data[i++];
        }
        
        while (j <= end)
        {
            temp[k++] = data[j++];
        }
        
        for (i = 0; i < k; i++)
        {
            data[begin+i] = temp[i];
        }
    }
};

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