劍指offer：數組中的逆序對

題目描述
在數組中的兩個數字，若是前面一個數字大於後面的數字，則這兩個數字組成一個逆序對。輸入一個數組,求出這個數組中的逆序對的總數P。並將P對1000000007取模的結果輸出。 即輸出P%1000000007
輸入描述:
題目保證輸入的數組中沒有的相同的數字

數據範圍：

對於%50的數據,size<=10^4

    對於%75的數據,size<=10^5

    對於%100的數據,size<=2*10^5

示例1
輸入 1,2,3,4,5,6,7,0
輸出 7

# -*- coding: utf-8 -*-
# @Time         : 2019-07-12 11:39
# @Author       : Jayce Wong
# @ProjectName  : job
# @FileName     : inversePairs.py
# @Blog         : https://blog.51cto.com/jayce1111
# @Github       : https://github.com/SysuJayce

class Solution:
    """
    要計算數組中的逆序對的對數，那麼最直觀的作法就是遍歷整個數組，將當前元素和後續的全部元素進行
    比較，而後累計有多少逆序對。

    另外一種解法就是基於歸併排序的解法。
    上述的解法的最大缺陷在於每一個數字都要跟後續的全部數字進行比較，致使時間複雜度爲O(n^2)。
    若是能夠避免這麼屢次比較，就能夠提升效率。
    效仿歸併排序，咱們先將一個數組不斷對半分裂，先獲得多個長度爲1的數組，而後每兩個相鄰數組進行比較
    而後歸併。
    **之因此要進行歸併(將這兩個相鄰數組合並後排序)是由於若是不排序的話，在下一輪的比較的時候會出現
    重複計數的狀況**
    因爲進行了排序，在下一輪歸併的時候只須要將兩個數組的最大值進行比較，若是左邊的數組的最大值大於
    右邊數組的最大值，那麼說明右邊整個數組均可以跟左邊數組的最大值組成逆序對，所以跳過左邊數組最大
    值和右邊剩餘元素的比較。
    這種解法其實就是**降序的歸併排序**。
    """

    def InversePairs(self, data):
        def split(start, end):
            # 先將整個數組對半分裂成若干個長度爲1的數組
            if start < end:  # start < end，說明長度大於1，繼續分裂
                mid = (start + end) >> 1
                split(start, mid)
                split(mid + 1, end)
                # 分裂完成後，對兩個相鄰數組進行歸併
                # 兩個數組的下標分別爲[start, mid], [mid + 1, end]
                merge(start, mid, end)

        def merge(start, mid, end):
            # 因爲咱們這裏的count是InversePairs()裏的局部變量，
            # 因此用nonlocal關鍵字而非global
            nonlocal count
            # 因爲是進行降序歸併，所以從兩個數組的末尾開始歸併
            p1 = mid
            p2 = end
            while p1 >= start and p2 > mid:
                # 若是左邊大於右邊，說明組成了一個逆序對，
                # 計數器count增長數值爲右邊數組的剩餘元素個數
                if data[p1] > data[p2]:
                    # count += end - p2 + 1
                    count += p2 - mid
                    # data_copy用於存儲歸併後的結果
                    data_copy.append(data[p1])
                    p1 -= 1
                else:
                    data_copy.append(data[p2])
                    p2 -= 1
            # 將左右數組剩餘的元素加入data_copy中，因爲是有其中一個數組徹底爲空了，因此事實上
            # 只將其中一個數組的元素加入data_copy中，而因爲咱們是利用遞歸實現的，這個數組也早
            # 已有序，所以歸併後的結果data_copy是有序的
            for p in range(p1, start - 1, -1):
                data_copy.append(data[p])
            for p in range(p2, mid, -1):
                data_copy.append(data[p])
            # 將歸併結果賦值到原數組中，注意這裏賦值的順序，咱們要保證從小到大。
            while data_copy:
                data[start] = data_copy.pop(-1)
                start += 1

        if not data:
            return 0

        count = 0  # 用於統計逆序對的對數
        data_copy = []  # 輔助數組，用於存儲兩個相鄰數組歸併的臨時結果
        split(0, len(data) - 1)
        return count % 1000000007

def main():
    solution = Solution()
    data = [364, 637, 341, 406, 747, 995, 234, 971, 571, 219, 993, 407, 416,
            366, 315, 301, 601, 650, 418, 355, 460, 505, 360, 965, 516, 648,
            727, 667, 465, 849, 455, 181, 486, 149, 588, 233, 144, 174, 557, 67,
            746, 550, 474, 162, 268, 142, 463, 221, 882, 576, 604, 739, 288,
            569, 256, 936, 275, 401, 497, 82, 935, 983, 583, 523, 697, 478, 147,
            795, 380, 973, 958, 115, 773, 870, 259, 655, 446, 863, 735, 784, 3,
            671, 433, 630, 425, 930, 64, 266, 235, 187, 284, 665, 874, 80, 45,
            848, 38, 811, 267, 575]
    # data = [1,2,3,4,5,6,7,0]
    print(solution.InversePairs(data))

if __name__ == '__main__':
    main()