[Leetcode]827.使用回溯+標記解決最大人工島問題

在二維地圖上， 0表明海洋， 1表明陸地，咱們最多隻能將一格 0 海洋變成 1變成陸地。

進行填海以後，地圖上最大的島嶼面積是多少？（上、下、左、右四個方向相連的 1 可造成島嶼）

示例 1:

輸入: [[1, 0], [0, 1]]
輸出: 3
解釋: 將一格0變成1，最終連通兩個小島獲得面積爲 3 的島嶼。

示例 2:

輸入: [[1, 1], [1, 0]]
輸出: 4
解釋: 將一格0變成1，島嶼的面積擴大爲 4。

示例 3:

輸入: [[1, 1], [1, 1]]
輸出: 4
解釋: 沒有0可讓咱們變成1，面積依然爲 4。

說明:

• 1 <= grid.length = grid[0].length <= 50
• 0 <= grid[i][j] <= 1

思路：

經過題目咱們尋找一種遍歷的方法，對每一個數字0，判斷若是將其填海，面積爲多少，記爲area。

用中文敘述就是：

area初始化爲0
若是此海上面爲陸地，area+上面連成片的陸地面積。
若是此海右面爲陸地，area+右面連成片的陸地面積。
若是此海下面爲陸地，area+下面連成片的陸地面積。
若是此海左面爲陸地，area+左面連成片的陸地面積。

代碼表示則是:

if(g[i-1][j]==1)area+=上面連成片的陸地面積;
if(g[i][j+1]==1)area+=右面連成片的陸地面積;
if(g[i+1][j]==1)area+=下面連成片的陸地面積;
if(g[i][j-1]==1)area+=左面連成片的陸地面積;

本題的目的就是找到這個最大的area。

但是遍歷的時候會有兩個麻煩點

1. 若是上下左右爲連成一片的陸地呢，那按照上面的公式則會重複計算面積
2. 邊界判斷

其實2好解決，每次查詢的時候進行邊界檢查便可。

可是1的解決方式就很複雜，個人解決方式是經過增長兩個記錄數組，給連成片的陸地進行編號，計算上下左右的陸地面積，若遇到有相同的陸地編號則不進行計算。

unsigned tag[50][50]={0};
/*用來記錄第X,Y塊屬於哪塊陸地片,若是是0則表示這塊屬於海洋，初始化所有爲0*/
int area[700]={0};
/***
每一個塊號面積爲多少，記做area[tag_number]=the_area_of_this tag
也能夠用容器unordered_map<int,unsigned>area節省空間
***/

舉個例子，好比有一海洋爲(X,Y)，其中上面爲陸地編號爲1，右面爲陸地(編號爲1)，下面的陸地編號也爲1(說明這塊土地與(X,Y)上面那塊土地相連)，左面爲海(編號爲0)
以下圖畫的，則area只用加一個標記爲1的陸地面積其中一個就好了。

避開重複的數字有不少種方法，如unordered_map，或者建一個大小爲4的數組，進行位運算這些都是一種方法，就不一一介紹了。

Solution

/*對代碼解釋在代碼的後面*/
class Solution
{
  public:
    unsigned tag[50][50] = {0};
    int area[700] = {0};
    unsigned landNum = 0, X, Y;
    void search(const vector<vector<int>> &grid, const unsigned x, const unsigned y)
    {
        if (grid[x][y] == 1 && tag[x][y] == 0)
        {
            area[landNum]++;
            tag[x][y] = landNum;
            /*四個if是邊界檢查*/
            if (x >= 1)
                search(grid, x - 1, y);
            if (x < X - 1)
                search(grid, x + 1, y);
            if (y >= 1)
                search(grid, x, y - 1);
            if (y < Y - 1)
                search(grid, x, y + 1);
        }
    }
    int largestIsland(vector<vector<int>> &grid)
    {
        unsigned maxAnswer = 0, ans;
        X = grid.size();
        Y = grid[0].size();
        for (unsigned i = 0; i < X; i++)
        {
            for (unsigned j = 0; j < Y; j++)
            {
                if (grid[i][j] == 1 && tag[i][j] == 0)
                {
                    landNum++;
                    search(grid, i, j);
                }
            }
        }
        /*define the direction*/
        enum
        {
            UP = 0,
            RIGHT,
            DOWN,
            LEFT
        };
        unsigned tagIsland[4];
        unordered_map<unsigned,unsigned> count;

        for (unsigned i = 0; i < X; i++)
        {
            for (unsigned j = 0; j < Y; j++)
            {
                if (grid[i][j] == 0)
                {
                    ans = 1;
                    tagIsland[UP] = i >= 1 ? tag[i - 1][j] : 0;
                    tagIsland[RIGHT] = j < Y - 1 ? tag[i][j + 1] : 0;
                    tagIsland[DOWN] = i < X - 1 ? tag[i + 1][j] : 0;
                    tagIsland[LEFT] = j >= 1 ? tag[i][j - 1] : 0;
                    for (unsigned k = UP; k <= LEFT;k++){
                        if(count[tagIsland[k]]==0&&tagIsland[k]!=0){
                            ans += area[tagIsland[k]];
                            count[tagIsland[k]]=1;
                        }
                    }
                    maxAnswer = max(ans, maxAnswer);
                    count.clear();
                }
            }
        }
        if(maxAnswer==0)
            return X * Y;
        return maxAnswer;
    }
};

1. 咱們首先經過search()函數對整個表進行回溯初始化，使全部單獨的陸地都被編號。

2. 而後經過對每塊海洋填海後的總area進行判斷，保留最大面積maxAnswer，即每次計算出新的area後都有

   maxAnswer=area>maxAnswer?area:maxAnswer;

3. 在最後return前，若是maxAnswer=0則表示所有都是陸地，能夠用反證法驗證: 若是至少有一個海洋，maxAnswer至少爲1。全是陸地的話只用return整片陸地的總面積便可，即X*Y。

至此，這道題的其中一種作法就完成了。