揹包問題學習筆記

01揹包問題

題目描述

一我的有一個最大裝載質量爲m的揹包。如今有n件物品，它們的質量分別是W1，W2，…，Wn，它們的價值分別爲C1，C2，…，Cn。

若每種物品只有一件，求這我的的揹包所能裝載的最大價值。

輸入格式

第一行兩個整數m，n，如題中所述。

第2行到第n+1行每行二個整數Wi，Ci，表示每一個物品的重量和價值，如題中所敘述。

輸出格式

僅一行，爲最大的價值。

輸入樣例

10 4

2 1

3 3

4 5

7 9

輸出樣例

12

數據範圍

m<=200，n<=30

 

求解

　　聲明一個數組f[j]爲總重不超過j的揹包的最大價值。因而獲得了遞推式：

　　　　f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+c[i]),j>=w[i];

　　而後大概就是這樣推出來的？蒟蒻講不清楚啊emmmmm直接上代碼吧orz

　　下面是簡單易懂無優化的代碼：

 

 

#include <cstdio>
#define MAX_M 200
int n,m,f[MAX_M+5];    //f[i] 存儲當揹包裝載質量爲i時的最大價值 
int max(int x,int y){
    return x>y?x:y;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for (int i=1,weight,value;i<=n;i++){    //枚舉物品 
        scanf("%d%d",&weight,&value);
        for (int j=m;j>=weight;j--)        //枚舉空間。由於使用了滾動數組，並且01揹包問題每一個物品只能拿一次，因此j要逆序枚舉。 
            f[j]=max(f[j],f[j-weight]+value);
    }
    printf("%d",f[m]);    //沒有要求剛好放滿，因此任何f[i]都是合法的初始狀態，最大的方案必定會落在f[i]中 
}  

 

 

　　再觀察下數據範圍，能夠略微優化。

　　下面是正式代碼，加了讀入優化，由於數據範圍不大就把int改爲short了（可是理論上不行的，誰叫這道題數據太水呢嘻嘻嘻）

 

 

#include <cstdio>
#define REG register
#define MAX_M 200
short f[MAX_M+5];    
inline short max(REG short x,REG short y){
    return x>y?x:y;
}
inline short read(){
    REG short ch=getchar(),x=0,f=1;
    while (ch<'0'||ch>'9'){
        if (ch=='-')    f=-1;
        ch=getchar();
    } while (ch>='0'&&ch<='9'){
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    } return x*f;
}
int main(){
    REG short m=read(),n=read();
    for (REG short i=1,weight,value;i<=n;i++){
        weight=read(),value=read();
        for (REG short j=m;j>=weight;j--)     
            f[j]=max(f[j],f[j-weight]+value);
    }
    printf("%hd",f[m]);    
    return 0;
}  

 

 

 

[參考《挑戰程序設計》第二版及網上資料]