對圖神經網絡的過平滑問題的一點粗淺見解（真·很膚淺的看法）

針對圖信號的低通濾波特性：

不好意思放錯了，是這個：

（請忽略我寒酸的草稿紙和順時針90°的格式…貌似CSDN的編輯器沒有能旋轉的功能呢）
不影響不影響，截圖然後旋轉就行啦（澀圖都給你們了，別在意這些細節~）

發現這個圖信號在和其特徵矩陣做相似性度量的內積。而在圖譜領域裏，節點的圖信號與特徵向量做內積其結果就是圖的傅里葉變換，也由此有圖的拉普拉斯矩陣： $Lx = V\lambda V^T=<x·v>v=\hat xv$Lx=VλVT=<x⋅v>v=x^v
後一項就是對圖的傅里葉變換做逆變換，所以輸出的圖信號可以寫成若干以傅里葉變換基向量(沒錯，ko no 特徵向量 da)和對應的若干圖信號的加權多項式： $x = \sum_{k=1}^N \hat x_k v_k$x=k=1∑N​x^k​vk​

發現問題了吧！疊加過多的GNN_layer會導致多項式最後趨向於圖中的某一個節點的特徵（一般是選擇的第一個節點的特徵，所以上面的特徵值矩陣 $diag=[1,0,0,...,0]$diag=[1,0,0,...,0]）
所以不能疊加很多GNN？

（目力一票大佬們正在趕來錘我的路上，我躺好了）