『計算機科學導論--思想與方法』學科的基本問題（1）

    科學界廣泛認爲，理論科學、實驗科學和計算機科學是促進科學技術進步和人類文明發展的三大科學，它們相輔相成地幫助人們發現未知，認識天然和改造世界。這三大科學也被認爲是科學發現與技術創新的三大支柱。

 

哥尼斯堡七橋問題--對問題進行抽象的一個典型實例

    17世紀的東普魯士有一座哥尼斯堡城，城中一島與兩條支流將城市分爲北區、東區、南區和島區四處，全城有七座橋將四個城市相連，由此產生一個有趣的數學難題：尋找走遍這七座橋，且每座橋只許走過一次，最後又回到原出發點的路徑。該問題即著名的哥尼斯堡七橋問題。

 

    1736年29歲的歐拉向聖彼得堡科學院遞交了《哥尼斯堡的七座橋》的論文,指出其不可能。

    爲解決這一問題，歐拉基於該問題本質考慮，忽略非本質的東西（如橋長、橋寬等），將七座橋與四個城區簡化如圖，從而將哥尼斯堡七橋問題抽象爲一個數學問題，即通過圖中每條邊一次且僅一次的迴路問題。歐拉在論文中證實這樣的迴路不存在，並用數學方法給出了3條斷定規則：

1. 若是鏈接奇數座橋的地方不止兩個，知足要求的路線是找不到的；
2. 若是隻有兩個地方鏈接奇數座橋，能夠從任一地點出發，找到所要求的路線；
3. 若是沒有一個地方鏈接奇數座橋，則不管哪裏出發都可實現。

    歐拉的論文爲圖論的造成奠基了基礎，此處也包含了任一連通無向圖是否存在歐拉路徑和歐拉回路的斷定條件，由上述規則3看出，任一連通無向圖存在歐拉回路的充分必要條件是圖的全部結點均有偶數度。以後會細講。

    圖論略擴：哈密爾頓迴路問題

    由愛爾蘭著名學者威廉·哈密爾頓爵士於1859年提出，大意爲：在任一給定的圖中，能不能找到從一點出發，不重複地走過全部結點（沒必要經過圖中每一條邊），最後回到原出發點的路徑。而此問題目前仍未找到充分必要條件。