ACO 蟻羣算法（算法流程，TSP例子解析）

算法 計算機 超級計算 高性能 科學探索 1. 算法背景——蟻羣的自組織行爲特徵 高度結構化的組織——雖然螞蟻的個體行爲極其簡單，但由個體組成的蟻羣卻構成高度結構化的社會組織，螞蟻社會的成員有分工，有相互的通訊和信息傳遞。 天然優化——蟻羣在覓食過程當中，在沒有任何提示下總能找到從蟻巢到食物源之間的最短路徑；當通過的路線上出現障礙物時，還能迅速找到新的最優路徑。 信息正反饋——螞蟻在尋找食物時，在其通過的路徑上釋放信息素（外激素）。螞蟻基本沒有視覺，但能在小範圍內察覺同類散發的信息素的軌跡，由此來決定何去何從，並傾向於朝着信息素強度高的方向移動。 自催化行爲——某條路徑上走過的螞蟻越多，留下的信息素也越多（隨時間蒸發一部分），後來螞蟻選擇該路徑的機率也越高。   2. 算法基本思想： （1）根據具體問題設置多隻螞蟻，分頭並行搜索。 （2）每隻螞蟻完成一次周遊後，在行進的路上釋放信息素，信息素量與解的質量成正比。 （3）螞蟻路徑的選擇根據信息素強度大小（初始信息素量設爲相等），同時考慮兩點之間的距離，採用隨機的局部搜索策略。這使得距離較短的邊，其上的信息素量較大，後來的螞蟻選擇該邊的機率也較大。 （4）每隻螞蟻只能走合法路線（通過每一個城市1次且僅1次），爲此設置禁忌表來控制。 （5）全部螞蟻都搜索完一次就是迭代一次，每迭代一次就對全部的邊作一次信息素更新，原來的螞蟻死掉，新的螞蟻進行新一輪搜索。 （6）更新信息素包括原有信息素的蒸發和通過的路徑上信息素的增長。 （7）達到預約的迭代步數，或出現停滯現象（全部螞蟻都選擇一樣的路徑，解再也不變化），則算法結束，以當前最優解做爲問題的最優解。   3. 信息素及轉移機率的計算： 4. 算法步驟 算法流程圖以下： 5. 舉例分析 咱們假設5個城市的TSP問題，然因爲某種緣由，城市道路均是單行道，即A->B和B->A的距離不相同，也就是說這是一個不對稱的TSP問題。如今城市距離信息以下表： 設置參數： m=5,α=1,β=1,ρ=0.5,τ_ij(0)=2。 第一次迭代第一隻螞蟻： 第一次迭代第二隻螞蟻 第一次迭代第三隻螞蟻： 第一次迭代第四隻螞蟻： 第一次迭代第五隻螞蟻： 第一次迭代完成，更新信息素矩陣，信息素揮發係數爲0.5。 第一代螞蟻所有累死，從新隨機生成第二代螞蟻進行迭代。 第二次迭代第一隻螞蟻： 第二次迭代第二隻螞蟻： 第二次迭代第三隻螞蟻： 第二次迭代第四隻螞蟻： 第二次迭代第五隻螞蟻： 至此，咱們已經發如今第二次迭代的時候，五隻螞蟻走的是同一條路，因此算法收斂結束。    最優路徑A->E->D->C->B->A, 最有路徑的距離爲9.   6. 算法特色： 是一種基於多主體的智能算法，不是單個螞蟻行動，而是多個螞蟻同時搜索，具備分佈式的協同優化機制。 本質上屬於隨機搜索算法（機率算法），具備機率搜索的特徵。 是一種全局搜索算法，可以有效地避免局部最優。

 

%-------------------------------------------------------------------------- %% 數據準備 % 清空環境變量 clear all clc % 程序運行計時開始 t0 = clock; %導入數據 citys=xlsread('Chap9_citys_data.xlsx', 'B2:C53'); %-------------------------------------------------------------------------- %% 計算城市間相互距離 n = size(citys,1); D = zeros(n,n); for i = 1:n for j = 1:n if i ~= j D(i,j) = sqrt(sum((citys(i,:) - citys(j,:)).^2)); else D(i,j) = 1e-4; %設定的對角矩陣修正值 end end end %-------------------------------------------------------------------------- %% 初始化參數 m = 75; % 螞蟻數量 alpha = 1; % 信息素重要程度因子 beta = 5; % 啓發函數重要程度因子 vol = 0.2; % 信息素揮發(volatilization)因子 Q = 10; % 常係數 Heu_F = 1./D; % 啓發函數(heuristic function) Tau = ones(n,n); % 信息素矩陣 Table = zeros(m,n); % 路徑記錄表 iter = 1; % 迭代次數初值 iter_max = 100; % 最大迭代次數 Route_best = zeros(iter_max,n); % 各代最佳路徑 Length_best = zeros(iter_max,1); % 各代最佳路徑的長度 Length_ave = zeros(iter_max,1); % 各代路徑的平均長度 Limit_iter = 0; % 程序收斂時迭代次數 %------------------------------------------------------------------------- %% 迭代尋找最佳路徑 while iter <= iter_max % 隨機產生各個螞蟻的起點城市 start = zeros(m,1); for i = 1:m temp = randperm(n); start(i) = temp(1); end Table(:,1) = start; % 構建解空間 citys_index = 1:n; % 逐個螞蟻路徑選擇 for i = 1:m % 逐個城市路徑選擇 for j = 2:n has_visited = Table(i,1:(j - 1)); % 已訪問的城市集合(禁忌表) allow_index = ~ismember(citys_index,has_visited); % 參加說明1（程序底部） allow = citys_index(allow_index); % 待訪問的城市集合 P = allow; % 計算城市間轉移機率 for k = 1:length(allow) P(k) = Tau(has_visited(end),allow(k))^alpha * Heu_F(has_visited(end),allow(k))^beta; end P = P/sum(P); % 輪盤賭法選擇下一個訪問城市 Pc = cumsum(P); %參加說明2(程序底部) target_index = find(Pc >= rand); target = allow(target_index(1)); Table(i,j) = target; end end % 計算各個螞蟻的路徑距離 Length = zeros(m,1); for i = 1:m Route = Table(i,:); for j = 1:(n - 1) Length(i) = Length(i) + D(Route(j),Route(j + 1)); end Length(i) = Length(i) + D(Route(n),Route(1)); end % 計算最短路徑距離及平均距離 if iter == 1 [min_Length,min_index] = min(Length); Length_best(iter) = min_Length; Length_ave(iter) = mean(Length); Route_best(iter,:) = Table(min_index,:); Limit_iter = 1; else [min_Length,min_index] = min(Length); Length_best(iter) = min(Length_best(iter - 1),min_Length); Length_ave(iter) = mean(Length); if Length_best(iter) == min_Length Route_best(iter,:) = Table(min_index,:); Limit_iter = iter; else Route_best(iter,:) = Route_best((iter-1),:); end end % 更新信息素 Delta_Tau = zeros(n,n); % 逐個螞蟻計算 for i = 1:m % 逐個城市計算 for j = 1:(n - 1) Delta_Tau(Table(i,j),Table(i,j+1)) = Delta_Tau(Table(i,j),Table(i,j+1)) + Q/Length(i); end Delta_Tau(Table(i,n),Table(i,1)) = Delta_Tau(Table(i,n),Table(i,1)) + Q/Length(i); end Tau = (1-vol) * Tau + Delta_Tau; % 迭代次數加1，清空路徑記錄表 iter = iter + 1; Table = zeros(m,n); end %-------------------------------------------------------------------------- %% 結果顯示 [Shortest_Length,index] = min(Length_best); Shortest_Route = Route_best(index,:); Time_Cost=etime(clock,t0); disp(['最短距離:' num2str(Shortest_Length)]); disp(['最短路徑:' num2str([Shortest_Route Shortest_Route(1)])]); disp(['收斂迭代次數:' num2str(Limit_iter)]); disp(['程序執行時間:' num2str(Time_Cost) '秒']); %-------------------------------------------------------------------------- %% 繪圖 figure(1) plot([citys(Shortest_Route,1);citys(Shortest_Route(1),1)],... %三點省略符爲Matlab續行符 [citys(Shortest_Route,2);citys(Shortest_Route(1),2)],'o-'); grid on for i = 1:size(citys,1) text(citys(i,1),citys(i,2),['   ' num2str(i)]); end text(citys(Shortest_Route(1),1),citys(Shortest_Route(1),2),' 起點'); text(citys(Shortest_Route(end),1),citys(Shortest_Route(end),2),' 終點'); xlabel('城市位置橫座標') ylabel('城市位置縱座標') title(['ACA最優化路徑(最短距離:' num2str(Shortest_Length) ')']) figure(2) plot(1:iter_max,Length_best,'b') legend('最短距離') xlabel('迭代次數') ylabel('距離') title('算法收斂軌跡') %-------------------------------------------------------------------------- %% 程序解釋或說明 % 1. ismember函數判斷一個變量中的元素是否在另外一個變量中出現，返回0-1矩陣； % 2. cumsum函數用於求變量中累加元素的和，如A=[1, 2, 3, 4, 5], 那麼cumsum(A)=[1, 3, 6, 10, 15]。