【劍指Offer】旋轉數組的最小數字

文章目錄

• 題目描述
• 解法1
• 實現代碼
• 二分查找
• 解法2
• 實現代碼
• 一點想法

題目描述

把一個數組最開始的若干個元素搬到數組的末尾，咱們稱之爲數組的旋轉。 輸入一個非減排序的數組的一個旋轉，輸出旋轉數組的最小元素。 例如數組{3,4,5,1,2}爲{1,2,3,4,5}的一個旋轉，該數組的最小值爲1。 NOTE：給出的全部元素都大於0，若數組大小爲0，請返回0。

解法1

對於非減數組來講，數組右邊的元素必定大於等於數組左邊的元素。當對非減數組進行旋轉後（把數組最開始的元素搬到末尾），則在遍歷過程當中可能會出現右邊的元素反而小於左邊的元素，當第一次出現這種狀況時，必定是原非減數組的開頭，即整個數組的最小元素。

實現代碼

public int minNumberInRotateArray(int[] rotateArray)
{
    if (rotateArray.Length <= 0)
    {
        return 0;
    }
    for (int i = 1; i < rotateArray.Length; i++)
    {
        if (rotateArray[i - 1] > rotateArray[i])
        {
            return rotateArray[i];
        }
    }
    return rotateArray[0];
}

二分查找

解法1是順序遍歷數組找到最小值，這樣的時間複雜度是O(n)，那麼有沒有什麼辦法進行優化呢？
本題要查找的是非減排序數組的旋轉數組的最小值。實際上是有必定順序的，對於有序數組的查找，咱們天然想到了二分查找。
先介紹一下二分查找的基本思想：
首先，假設數組中元素是按升序排列，將數組中間位置元素與要查找的元素比較，若是二者相等，則查找成功；不然利用中間位置索引將數組分紅左、右兩個子數組，若是中間位置的元素大於要查找的元素，則進一步查找左子數組，不然進一步查找右子數組。重複以上過程，直到找到知足條件的元素，使查找成功，或直到子數組不存在爲止，此時查找不成功。
二分查找的時間複雜度是O(log₂n)

解法2

以數組arr = {3,4,5,1,2}爲例，能夠分紅兩個有序非減數組來看待，以下圖所示

顯然，數組的最小值就在兩個非減數組的交界處，同時因爲arr是一個非減數組旋轉獲得的，因此左邊數組的最小值必定大於等於右邊數組的最小值。利用二分查找，使左邊的指針指向索引0即3，右邊的索引指向索引4即2，求得mid = low + (high - low)/2 = 2，比較arr[mid]和arr[high]的值（這裏說明爲何不使用arr[mid]和arr[low]進行比較，由於按照上面的算法，mid有可能等於low，再比較arr[mid]和arr[low]沒有意義）

• 若是arr[mid] > arr[high]，則說明當前的mid，處於左邊的非減數組中，則最小值在mid的右邊，則將low指向mid +
  1
• 若是arr[mid] < arr[high]，則說明當前的mid，處於右邊的非減數組中，則最小值在mid的左邊,則將high指向mid（這裏說明爲何high不指向mid - 1，一樣由於mid的算法，可能存在mid = low = 0，若是high = mid - 1，則high有可能小於0，爲了不這種狀況的判斷，因此採用high = mid ）

若是是求一個遞增數組的旋轉數組的最小值，則上述邏輯已經足夠，但本題是求非減數組的旋轉數組的最小值，也就是說可能存在兩個元素相等的狀況。
好比旋轉數組{1,0,1,1,1}和{1,1,1,0,1}均可以當作非減數組{0,1,1,1,1}的旋轉數組
此時對於它們而言arr[mid] = arr[high]，這種狀況下咱們並不知道mid是在最小值的左邊仍是右邊，好比這兩個旋轉數組，一個是在mid的左邊，一個反而在mid的右邊。當出現這種狀況時咱們能夠認爲數組的有序性丟失了，不能再繼續使用二分查找，而只能順序遍歷從low到high找到最小值，即high = high - 1或者low = low + 1。

實現代碼

public int minNumberInRotateArray(int[] rotateArray)
{
    if (rotateArray.Length <= 0) {
        return 0;
    }
    int low = 0, high = rotateArray.Length - 1;
    while(high > low) {
        int mid = low + (high - low) / 2;
        if (rotateArray[mid] > rotateArray[high]) {
            low = mid + 1;
        }else if (rotateArray[mid] < rotateArray[high]) {
            high = mid;
        }else {
            high = high - 1;
        }
    }
    return rotateArray[low];
}

一點想法

在想到用二分查找優化本題的時候，其實遇到了問題，就是上面有提到的當中間元素等於高位元素時，不知道應該左移仍是右移的問題。一度以爲這道題可能用二分查找解不了，後來看到某個大神的代碼，才恍然大悟，這種狀況下退化成順序查找就能夠。想不到這種方法的緣由仍是太執着於二分查找的標準形式。一直是在套用算法，而沒有想到變通，或融合其餘算法。