半數集問題

問題描述：
給定一個天然數n，由n 開始能夠依次產生半數集set(n)中的數以下。
(1) n∈set(n)；
(2) 在n 的左邊加上一個天然數，但該天然數不能超過最近添加的數的一半；
(3) 按此規則進行處理，直到不能再添加天然數爲止。
例如，set(6)={6,16,26,126,36,136}。半數集set(6)中有6 個元素。
注意半數集是多重集。

算法設計：對於給定的天然數n，計算半數集set(n)中的元素個數。

eg：set(6) , 在6的左邊加上一個天然數，但不能超過最近添加的數的一半。則6的前面能夠添加一、二、3，則有1六、2六、36，添加26後還可繼續添加最近添加的數2的一半1，即有126，同理有136。得set(6)={6,16,26,126,36,136}。

半數集公式：

由上公式可看出算法用遞歸的思想

 

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int set(n)
{
    int s[1000];
    int i,sum = 1;
    if(s[n] > 0)
        s[n] = sum;
    for(i=1;i<=n/2;i++)
        sum += set(i);
    s[n] = sum;
    return sum;
}
int main()
{
    int n;
    printf("請輸入天然數：");
    scanf("%d",&n);
    printf("半數集的元素個數爲：%d\n",set(n));
    return 0;
}