從今天開始,我就正式開始作dp專題了,還得先從最簡單的入手,01揹包問題是經典的dp問題,從杭電上找了幾道題先練練手。。。。php
題目連接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2546ios
題意:若是購買一個商品以前,卡上的剩餘金額大於或等於5元,就必定能夠購買成功(即便購買後卡上餘額爲負),不然沒法購買(即便金額足夠)。因此你們都但願儘可能使卡上的餘額最少。某天,食堂中有n種菜出售,每種菜可購買一次。已知每種菜的價格以及卡上的餘額,問最少可以使卡上的餘額爲多少。ide
分析:要使卡上的餘額最少,至關於用有限的金額去買最多的菜。而題目多了一個限制條件,就是「卡上的剩餘金額大於或等於5元,就必定能夠購買成功(即便購買後卡上餘額爲負),不然沒法購買(即便金額足夠)」,也是就是說,當卡上的金額大於等於5時,能夠用5元去買任意價格的菜,因此固然是用這5元去買最貴的菜了,剩下的問題就是,求剩下的m-5元能買到的最高的價值總量,也就是一個單純的01揹包問題了。spa
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 const int N=1100; 5 using namespace std; 6 7 int price[N]; 8 int dp[N]; 9 10 int main(){ 11 int n,m; 12 while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){ 13 for(int i=0;i<n;i++){ 14 scanf("%d",&price[i]); 15 } 16 sort(price,price+n); 17 scanf("%d",&m); 18 if(m<5){ 19 printf("%d\n",m); 20 continue; 21 } 22 m-=5; 23 memset(dp,0,sizeof(dp)); 24 for(int i=0;i<n-1;i++){ 25 for(int j=m;j-price[i]>=0;j--){ 26 dp[j]=(dp[j-price[i]]+price[i])>dp[j]?(dp[j-price[i]]+price[i]):dp[j]; 27 } 28 } 29 printf("%d\n",m+5-price[n-1]-dp[m]); 30 } 31 return 0; 32 } 33
題目連接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3466排序
題意: 有 n 個物品,每一個物品都有必定的價值和花費,並且買的時候本身的錢不能低於那個物品的指標,問最後能夠買到的物品的最大價值是多少。get
分析: 須要對物品按 qi-pi 的值從小到大排序,由於這樣能夠保證每次更新的狀態值從小到大遞增,前面更新過的狀態不會影響後面更新的狀態。string
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 const int N=5100; 4 using namespace std; 5 6 struct item{ 7 int p,q,v; 8 bool operator < (const item it) const { 9 return q-p<it.q-it.p; 10 } 11 }It[N/10]; 12 13 int dp[N]; 14 15 int main(){ 16 int n,m; 17 while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){ 18 for(int i=0;i<n;i++){ 19 scanf("%d%d%d",&It[i].p,&It[i].q,&It[i].v); 20 } 21 sort(It,It+n); 22 memset(dp,0,sizeof(dp)); 23 for(int i=0;i<n;i++){ 24 for(int j=m;j-It[i].p>=0;j--){ 25 if(j>=It[i].q){ 26 dp[j]=(dp[j-It[i].p]+It[i].v)>dp[j]?(dp[j-It[i].p]+It[i].v):dp[j]; 27 } 28 } 29 } 30 printf("%d\n",dp[m]); 31 } 32 return 0; 33 }