CCF-CSP 201903-1 小中大（常見浮點錯誤）

 

作題時遇到以下幾個問題，其中關於浮點類型的存儲和轉換的問題應該算是比較典型的，在此記錄。

 

1. 浮點是實數的近似表示：

　　浮點數在機器內部是由二進制近似表示的（比較常見的格式由IEEE745規定），不是準確值，以下爲兩個實例：

　　(int)((double)2.3*100) = 229
　　(int)((float)2.3*100) = 230

 

2. 浮點精度：

　　float有效數字爲7~8位，而double爲15~16位。 若超出有效位數，則會發生精度損失。e.g:
　　100000000.0f / 211111111.0f = 155555552.0 (ERROR) 
　　理想結果本應爲155555555.5 (double)

 

3. %g佔位符： 
　　題目要求「對於整數，直接輸出整數」。當時個人想法是直接浮點運算，當結果爲整數時省略小數點後的0，使其在呈現上如同輸出了一個整數。因而利用printf的佔位符「%g」輸出，但這種作法存在嚴重的問題：當數據較長或較短時%g會自動改用科學計數法，使得結果出錯。 雖然%f不存在該問題，但會輸出小數點後的0，一樣使結果錯誤。

 

具體分析以下：

(1). 首先聲明靜態存儲的數組s用以存儲被輸入的全部測量數據。題目明確測量數據的絕對值小於等於1e7，因此聲明數組元素類型爲int便可保證讀入數據時不發生溢出；題目明確測量數據最多有1e5個，所以數組的元素個數應很多於1e5。

(2). 編寫數據輸入程序，首先讀入第一個整數n，表示測量數據的個數。以後利用循環結構分別將全部測量數據讀入以前聲明的數組s中，以供後續程序處理。

(3). 編寫數據處理程序：

1. 首先要找出最小值與最大值，因爲題目明確輸入數據有序，即保證升序或降序，故最值必定位於輸入數據的首位置和尾位置。從首尾元素中選出極小值，做爲整個序列的最小值；同理選出極大值做爲整個序列的最大值。

2. 其次求出中位數。由數學可知存在兩種狀況：如有奇數個數據，則直接選擇中間位置的元素值做爲中位數；如有偶數個數據，則須要將中間兩個元素a,b求均值做爲中位數，即

 

由於求均值的過程涉及浮點除法，因此mid引入了浮點結果。題目要求整數與浮點數兩種狀況應單獨輸出，因此須要判斷結果是否爲整數。由等式可知，當(a+b) / 2沒有餘數時，說明能夠整除，此時直接採用整數除法並輸出整數結果；當(a+b) / 2有餘數時，說明結果爲分數，此時再使用浮點除法，並在輸出時經過格式控制保留1位小數。

 

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm> // max()/min()
 3 
 4 using namespace std;
 5 
 6 static int s[100000+2];
 7 
 8 /*
 9  * 1. 佔位符： 
10  * %g 在數據較長或較短時會採用%e輸出，即採用科學計數法。 
11  * 而 %f則不存在該問題，但輸出小數點後多餘的0。  
12  * 2. float精度：
13  * float有效數字爲7~8位，而double爲15~16位。 若超出有效位數，則精度丟失。e.g:
14  * 100000000.0f / 211111111.0f = 155555552.0(ERROR) 
15  *                               155555555.5 (double)
16  * 3. 浮點向整數轉換的精度丟失問題：
17  * (int)((double)2.3*100) = 229(ERROR)
18  * (int)((float)2.3*100) = 230(?)
19  *
20  * 4. 同3，整數向浮點轉換：浮點存儲的是近似值，可能形成整數數值變化。 （2問題之根源） 
21  */
22 int main(void) {
23     int n;
24     scanf("%d", &n);
25     for(int i=0; i <n; i++) {
26         scanf("%d", &s[i]);
27     }
28     
29     int n_max = max(s[0], s[n-1]);
30     int n_min = min(s[0], s[n-1]);
31     
32     if (n & 1) {
33         printf("%d %d %d\n", n_max, s[n/2], n_min);
34     } else {
35         if ( (s[n/2-1]+s[n/2]) & 1 )
36             printf("%d %.1lf %d\n", n_max, (double)(s[n/2-1]+s[n/2])/2.0, n_min);
37         else
38             printf("%d %d %d\n", n_max, (s[n/2-1]+s[n/2])/2, n_min);
39     }
40     
41     return 0;
42 }