隨機變量在機率空間中遵循不一樣類型的分佈，這決定了它們的特徵並有助於預測。微信
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高斯/正態分佈（Gaussian/Normal Distribution）ide
二項分佈(Binomial Distribution)函數
伯努利分佈(Bernoulli Distribution)大數據
對數正態分佈(Log Normal Distribution)flex
冪律分佈(Power Law Distribution)ui
分佈函數的使用人工智能
引言
每當咱們遇到任何機率實驗，咱們談論的是隨機變量，它只不過是獲取實驗預期結果的變量。例如，當咱們擲骰子時，咱們指望從集合{1,2,3,4,5,6}中獲得一個值。因此咱們定義了一個隨機變量X，它在每次擲骰時取這些值。spa
根據實驗的不一樣，隨機變量能夠取離散值，也能夠取連續值。骰子的例子是離散隨機變量，由於它取一個離散值。可是假設咱們討論的是某個城鎮的房價，那麼相關的隨機變量能夠取連續的值（例如550000美圓，1200523.54美圓等等）。
當咱們將隨機變量的指望值與實驗中出現頻率的關係圖繪製出來時，咱們獲得了一個直方圖形式的頻率分佈圖。利用核密度估計對這些直方圖進行平滑處理，獲得了一條很好的曲線。這條曲線被稱爲「分佈函數」。
橙色平滑曲線是機率分佈曲線
高斯/正態分佈
高斯/正態分佈是一個連續的機率分佈函數，隨機變量在均值（μ）和方差（σ²）周圍對稱分佈。
高斯分佈函數
平均值（μ）：決定峯值在X軸上的位置。並且，全部數據都對稱地位於X=μ線的兩側。如圖所示，藍色、紅色和黃色曲線分佈在X=0的兩側，而綠色曲線的中心位於X=-2。因此經過觀察這些曲線，咱們能夠很容易地說，藍色，紅色和黃色的平均值是0，而綠色的平均值是-2。
方差（σ²）：決定曲線的寬度和高度。方差只不過是標準差的平方。請注意，圖中給出了全部四條曲線的σ²值。如今不看數值，咱們能夠很直觀地發現，黃色曲線的高度最低。
若是咱們設置μ=0和σ=1，則稱爲標準正態分佈或標準正態變量，通常表達式變爲：
標準正態分佈函數
如今咱們能夠思考，分母意味着什麼？這是爲了確保正態分佈曲線下的面積老是等於1。
咱們從正態分佈中能夠獲得不少有用的數據分割信息。如下圖爲例：
正態分佈的值分割圖
如圖所示，若是咱們從平均值右移一個標準差，這個分佈存儲了總質量的34.1%；若是咱們從平均值右移2個標準誤差，則爲49.8%。由於這條曲線是對稱的，因此兩邊都適用。
因此，如今咱們知道了，若是任何數據服從正態分佈，例如城鎮人口的權重，咱們能夠很容易地估計出不少值，而不須要進行實際的普遍分析。這就是正態分佈的力量。
二項分佈（Binomial Distribution）
正如咱們在名字裏看到的，有一個「Bi」。這個‘Bi’表明一個實驗的2個結果，要麼是確定的，要麼是失敗的，要麼是1或者0等等。最簡單的說，這個分佈是屢次重複實驗的分佈以及它們的機率，其中預期結果要麼是「成功」要麼是「失敗」。
二項分佈
從圖像上能夠看出，它是一個離散的機率分佈函數。主要參數爲n（試驗次數）和p（成功機率）。
如今假設咱們有一個事件成功的機率p，那麼失敗的機率是（1-p），假設你重複實驗n次（試驗次數=n）。那麼在n個獨立的伯努利試驗中得到k個成功的機率是：
二項分佈函數
其中k屬於範圍[0，n]，而且：
如今咱們思考一個簡單的問題。假設印度和澳大利亞之間正在進行板球比賽。Rohit Sharma已經獲得了151分，根據你的經驗，你知道150分以後，Rohit有0.3分的機率達到6分。這是最後一節了，你父親問你Rohit有多大的機會能打4個全壘打。那你怎麼判斷呢？
這是一個典型的二項試驗的例子。因此，解決辦法是：
注：大括號中的6和4是6C4，它是6個球中4個全壘打的可能組合。
伯努利分佈
在二項分佈中，咱們有一個特殊的例子叫作伯努利分佈，其中n=1，這意味着在這個二項實驗中只進行了一次試驗。當咱們把n=1放入二項PMF（機率質量函數）中時，nCk等於1，函數變成：
伯努利分佈PMF
式中，k={0,1}。
如今咱們來看看印度隊對澳大利亞隊的比賽。假設當Rohit達到100分（a ton），那麼印度獲勝的概率是0.7。因此你能夠簡單地告訴你父親印度有70%的機會贏了。
對數正態分佈
咱們已經瞭解了正態分佈的性質，乍一看，許多人會說，對數正態曲線在某種程度上也讓咱們看到了正態分佈是右偏態的。
假設有一個隨機變量X服從對數正態分佈，均值=μ，方差=σ²。X有總共n個可能值（x1，x2，x3…..xn）。如今取全部X值的天然對數，並建立一個新的隨機變量Y=[Log（x1），Log（x2），Log（x3）…Log（xn）]。這個隨機變量Y是正態分佈的。
換句話說，若是存在正態分佈Y，而且咱們取它的指數函數X=exp（Y），那麼X將遵循對數正態分佈。
它還具備與高斯函數相同的參數：均值（μ）和方差（σ²）。
冪律/帕累託分佈
冪律是兩個量之間的關係，其中一個量的變化將成比例地改變另外一個量。它遵循一個80-20法則：在前20%的值中，咱們能夠找到大約80%的質量密度。如圖所示，稍暗的左側部分爲質量的80%，右側亮黃色部分爲20%。
當機率分佈遵循冪律時，咱們稱之爲帕累託分佈。帕累託分佈由兩個參數控制：x_m和α。xμm能夠看做是控制曲線尺度的均值，α能夠看做是控制曲線形狀的σ。（注：x_m不是平均值，α不是σ。）如今咱們能夠在圖像中看到，全部四條曲線的峯值都位於x=1。因此，咱們能夠說對於圖中的全部曲線，x_m=1。隨着α的增長，峯值也會上升，在α趨於無窮大的極端狀況下，曲線僅轉變爲一條垂直線。這叫作Diracδ函數。隨着α的減少，曲線變得更加平緩。
帕累託分佈PMF
分佈函數的使用
若是咱們知道一個特定的數據遵循必定的分佈特徵，那麼咱們能夠採起部分樣本，找到所涉及的參數，而後能夠繪製出機率分佈函數來解決許多問題。例如：在一個有10萬人口的城鎮，咱們必須作身高分析，但咱們不能對這麼多人口進行調查。所以，咱們選取一個隨機樣本，求出樣本均值和樣本標準差。如今假設一位醫生或專家告訴咱們身高服從正態分佈。這樣咱們就能夠輕鬆地回答許多問題了。
做者: Saurabh Raj
deephub翻譯組：Oliver Lee
微信號 : deephub-imba
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本文分享自微信公衆號 - DeepHub IMBA（deephub-imba）。
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