求 a 的 b 次方對 p 取模的值

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描述

求 a 的 b 次方對 p 取模的值，其中 1≤a,b,p≤10^9

輸入格式

三個用空格隔開的整數a,b和p。

輸出格式

一個整數，表示a^b mod p的值。

分析

b=2^k+2^(k-1)+2^(k-2)...+2^0;(僅當二進制下b的第k位爲1) 

b&1 取出最低位 若爲1 ans=ans*a%p a=a*a%p b>>=1 若爲0 a=a*a%p b>>=1

爲了保證a的指數永遠是2^i 就必須一直實行a*a

a*b%p=(a%p*b%p)%p

代碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll a,b,p;
ll f(ll a,ll b,ll p)
{
    ll ans=1%p;
    while(b)
    {
        if(b&1)  ans=ans*a%p;
        a=a*a%p;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&p);
    printf("%lld\n",f(a,b,p));
    return 0;
}