手撕數據結構與算法-開篇

時間 2019-11-29

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1. 浪子回頭

2019年，這個不平凡的一年，中美貿易戰、各個大廠裁人。形成了如今互聯網行情很差，形勢很嚴峻啊。有的人說今年是互聯網過去十年中最差的一年，也多是將來十年中最好的一年。身處這樣亂世的咱們怎麼辦？我也聽不少朋友說，今年的面試都比較嚴格，特色是"要求高、薪資低"。也常常聽見他們說某某大廠考了個手寫算法，結果當場掛了。身爲程序員的咱們，再這樣行業形勢嚴峻、競爭壓力大的狀況下，只有不斷提高自身能力，以確保在行業內能有個立錐之地。java

《數據結構與算法》在我學生時代就是一門讓我望而止步的課程。聽着名字就感受很晦澀難懂、須要大量的數學知識作鋪墊。相信不少人也都和我同樣，上學的時候學的只知其一;不知其二，到了工做之後也不多用到就不了了之了。可是它卻成爲了你面試、尋找好的平臺的障礙。不少大廠都很看中程序員的基本功，因此在面試中算法就編程了常考題目，爲何呢？由於基礎知識就像是一座大樓的地基，它可以決定你技術的高度與深度。因此通常大廠都是看中你有沒有這個技術發展的潛力。("因此你們要夯實基本功了。")git

在我看來後端程序員應該學的有三大基礎知識"數據結構與算法"、"計算機系統"、"操做系統Linux"。在這我的人都必需要手撕算法的時代，徹夜難眠的我（純屬扯淡）決定帶領你們一塊兒學習三大基礎知識，本次開篇系列是《手撕數據結構與算法》，每個系列更完就會開啓下一個系列，你們不要着急。程序員

先放個圖，讓你們瞭解下本系列都要講的內容github

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若是你對個人這個系列感興趣能夠關注個人公衆號，帶你走上」超神之路、拿高薪offer、當上技術專家、出任個大廠、迎娶白富美、走上人生巔峯，想一想還有點小激動。」 (請容許我吹個🐂)面試

來了來了他來了他帶着二維碼來了！！！算法

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2. 數學知識複習

在咱們系統的學習數據結構與算法以前，咱們先簡單的複習幾個數學知識，相信你們也都忘的差很少了，是否是都學完了又還給老師了呢？嫑急，跟我一塊兒來複習一下。編程

2.1. 指數

指數是冪運算aⁿ(a≠0)中的一個參數，a爲底數，n爲指數，指數位於底數的右上角，冪運算表示指數個底數相乘。當n是一個正整數，aⁿ表示n個a連乘。當n=0時，aⁿ=1。《百度百科》後端

指數：就是aⁿ中的n。
底數：就是aⁿ的a
冪運算：指數個底數相乘。

冪運算公式:
數組

2.2. 對數

若是a的x次方等於N（a>0，且a不等於1），那麼數x叫作以a爲底N的對數（logarithm），記做。其中，a叫作對數的底數，N叫作真數。《百度百科》

在計算機科學中，除非有特別的聲明，不然全部的對數都是以2爲底的。

公式：

簡單列了兩個公式，你們看看就好了，知道一下啥是對數。

3. 時間複雜度

對於算法時間複雜度，可能有的朋友可能想了，不就是估算一段代碼的執行時間嘛，咱們能夠搞個監控啊，看看一下每一個接口的耗時不就行了，何須那麼麻煩，還要分析下時間複雜度。可是這個監控屬於過後操做，只有代碼在運行時，才能知道你寫的代碼效率高不高，那麼如何在寫代碼的時候就評估一段代碼的執行效率呢，這個時候就須要時間複雜度來分析了。你們日常寫代碼能夠結合時間複雜度和監控作好事前、過後的分析，更好的優化代碼。

3.1 大O表示法

由於漸進時間複雜度使用大寫O來表示，因此也稱大O表示法。例如: O(f(n))。

常見時間複雜度：

常見時間複雜度所耗費時間從小到大依次是：

推導大O的方法：

3.2 如何分析時間複雜度

O(1)
```
int i = 5;         /*執行一次*/
int j = 6;         /*執行一次*/
int sum = j + i;   /*執行一次*/
複製代碼
```
這段代碼的運行函數應該是f(n)=3 ,用來大O來表示的話應該是O(f(n))=O(3) ,可是根據咱們的推導大O表示法中的第一條，要用1代替函數中的常數，因此O(3)=>O(1),那麼這段代碼的時間複雜度就是O(1)而不是O(3)。

O(logn)

int count = 1;             /*執行一次*/
int n = 100;               /*執行一次*/
while (count < n) {
  count = count * 2;     /*執行屢次*/
}
複製代碼

O(n)
```
for (int k = 0; k < n; k++) {
  System.out.println(k);   /*執行n次*/
}
複製代碼
```
這段代碼的執行次數會隨着n的增大而增大，也就是說會執行n次，因此他的時間複雜度就是O(n)。

for (int k = 0; k < n; k++) {
 for (int l = 0; l < n; l++) {
    System.out.println(l);      /*執行了n*n次/
 }
}
複製代碼

讀到這裏不知道你們學會了沒有？其實分析一段代碼的時間複雜度，就找到你代碼中執行次數最多的地方，分析一下它的時間複雜度是什麼，那麼你整段代碼的時間複雜度就是什麼。以最大爲準。

3.3 時間複雜度量級

    public int find(int[] arrays, int findValue) {
        int result = -1;                                /*執行一次*/
        int n = arrays.length;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (arrays[i] == findValue) {               /*執行arrays.length次*/
                result = arrays[i];
                break;
            }
        }
        return result;                                 /*執行一次*/
    }
複製代碼

咱們來分析一下上邊這個方法，這個方法的做用是從一個數組中查找到它想要的值。其實一個算法的複雜度還會根據實際的執行狀況有必定的變化，就好比上邊這段代碼，假如數組的長度是100，裏面存的是1-100的數。

最好狀況時間複雜度

若是我在這個數組裏面查找數字1，那麼在它第一次遍歷的時候就找到了這個值，而後就執行break結束當前循環，此時全部的代碼只執行了一次，屬於常數階O(1)，這就是最好狀況下這段代碼的時間複雜度。
最壞狀況時間複雜度

若是我在這個數組裏面查找數字100，那麼這個數組就要被遍歷一邊才能找到並返回，這樣的話這個方法就要受到數組大小的影響了，若是數組的大小爲n，那麼就是n越大，執行次數越多。屬於線性階O(n) ，這就是最壞狀況下的時間複雜度。
平均狀況時間複雜度

咱們都知道最好、最壞時間複雜度都是在兩種極端狀況下的代碼複雜度，發生的機率並不高，因次咱們引入另外一個概念「平均時間複雜度」。咱們還看上邊的這個方法，要查找個一個數有n+1中狀況：在數組0 ~ n-1的的位置中和再也不數組中，因此咱們將全部代碼的執行次數累加起來((1+2+3+…+n)+n),而後再除以全部狀況n(n+1),就獲得須要執行次數的平均值了。

推導過程：

大O表示法，會省略係數、低階、常量，因此平均狀況時間複雜度是O(n)。

可是這個平均複雜度沒有考慮各自狀況的發生機率，這裏的n+1個狀況，它們的發生機率是不同的，因此還須要引入各自狀況發生的機率再具體分析。findValue要麼在1~n中，要麼不在1~n中，因此他們的機率都是,同時數據在1~n中的各個位置的機率同樣爲 ,根據機率乘法法則，findValue在1~n中的任意位置的機率是 ,所以在上邊推導的基礎上須要在加入機率的的發生狀況。

考慮機率的平均狀況複雜度爲：

推導過程：

這就是機率論中的加權平均值，也叫作指望值，因此平均時間複雜度全稱叫：加權平均時間複雜度或者指望時間複雜度。平均複雜度變爲，忽略係數及常量後，最終獲得加權平均時間複雜度爲O(n)。

4. 空間複雜度

算法的空間複雜度是對運行過程當中臨時佔用存儲空間大小的度量，算法空間複雜度的計算公式記做：S(n) = O(f(n)),n爲問題規模，f(n)爲語句關於n所佔存儲空間函數。因爲空間複雜度和時間複雜度的大O表示法相同，因此咱們就簡單介紹下。

常見的空間複雜度從低到高是：

4.1 如何分析空間複雜度

O(1)
```
public static void intFun(int n) {
 var intValue = n;
 //...
}
複製代碼
```
當算法的存儲空間大小固定，和輸入的規模沒有直接的關係時，空間複雜度就記做O(1),就像上邊這個方法，無論你是輸入10，仍是100，它佔用的內存都是4字節。
O(n)
```
public static void arrayFun(int n) {
 var array = new int[n];
 //...
}
複製代碼
```
當算法分配的空間是一個集合或者數組時，而且它的大小和輸入規模n成正比時，此時空間複雜度記爲。
```
public static void matrixFun(int n) {
 var matrix = new int[n][n];
 //...
}
複製代碼
```
當算法分配的空間是一個二維數組，而且它的第一維度和第二維度的大小都和輸入規模n成正比時，此時空間複雜度記爲。