單鏈表有環求長度及相交問題

單鏈表的節點只有一個指針指向下一個節點，兩個單鏈表相交的話就會致使兩個單鏈表的尾節點是相同的，因此只須要比較尾節點是否相同就能夠知道兩個單鏈表是否相交。可是，這樣是否就徹底沒有問題了呢？

環！

其實否則，單鏈表有可能沒有尾節點！爲何？由於有可能存在環！若是存在環的話上面那個辦法就行不通了！考慮到由於環的存在，原來單鏈表的尾節點消失了，既然由於環沒有尾節點了，那咱們就創造一個尾節點！

假設兩個單鏈表分別爲A和B，第一步，遍歷A，使用兩個指針，一個指針每一步移動一個節點，另外一個指針每一步移動兩個節點（固然這裏的一個節點和兩 個節點能夠替換爲別的數目，只要保證兩個數的最大公約數爲1就能夠了，由於這個能夠保證兩個指針在環中必定會相遇）。使用兩個指針遍歷鏈表A，若是某一步 兩個指針相等，那麼說明存在環，就將這一點做爲A的尾節點，若是不存在環，咱們最終也能得到A的尾節點。第二步，遍歷鏈表B，並將每個節點和A的尾節點 相比較，若是存在相同的節點，那麼說明兩個鏈表相交，不然不相交。使用這種方法咱們最終能在O(n+m)（n爲A的長度，m爲B的長度）的時間複雜度內解 決問題。

環的長度怎麼求？

若是知道鏈表A有環，那麼怎麼求出A的環的長度呢？這個問題其實很是簡單！上文中已經描述了找到鏈表A的環中的一個節點，也就是那個尾節點，只要繞環一週即可以計算出環的 長度。

環的第一個節點？

若是鏈表有環，怎麼求環的第一個節點呢？我在查閱資料的時候發現有這樣一個定理：對於有環的單鏈表A，使用一個每次走一個節點的指針P和一個每次走 兩個節點的指針K遍歷鏈表A，當指針P和K第一次碰撞時，此時用一個每次走一個節點的指針H從單鏈表頭開始遍歷，當指針P和H相遇時必定位於環的第一個節 點！使用數學方法能夠很容易來證實這個定理。設鏈表的節點爲o1，o2，o3，……，oN，i1，i2，……，iK，……，iM其中o1是鏈表的第一個節 點，oN是環的第一個節點，iK是指針P和K發生碰撞的節點（指針P和K發生碰撞的節點是惟一的），iM的next指針指向oN。當指針P和K第一次相遇 時，此時指針P走過了N+K個節點，而指針K走過了2N+2K個節點，能夠獲得這樣一個等式：N+K = N+((N+2K) mod (M+1))，化簡可得：0 = (N+K) mod (M+1)！這個化簡後的等式說明，指針P走過N個節點會處於oN節點，而指針H開始指向鏈表頭，它走過N個節點也會位於oN節點，雖然不知到N到底是多 少，可是指針P和H同步走必定會相交於oN，並且相交的第一個位置就是oN。

鏈表的長度怎麼求？

有了上一段的分析，鏈表的長度就容易獲得了！有環的鏈表，其長度能夠分爲兩部分來求，一部分是環外，一部是環！若是將無環鏈表看做是環長度爲0的鏈 表，則能夠獲得一個統一的求解鏈表長度的代碼，見行93到125，其中，行99到106計算獲得iK，行107到115計算環的長度，行116到122計 算環外節點數目。

兩個單鏈表的交點怎麼求？

若是單鏈表不存在環，求解交點有兩種比較好的方法，第一種方法是將鏈表尾節點指向其中一個鏈表的頭節點，這樣求交點的問題就轉換成了求環的第一個節 點問題，第二種方法效率更高一點，首先求出鏈表A和B的長度LA和LB，假設LA大於LB，將每次移動一個節點的指針PA指向鏈表A的第LA-LB+1個 節點，將每次移動一個節點的指針PB指向鏈表B的第一個節點，而後同步移動指針PA和PB，兩個指針相同時所指向的節點即是A和B的交點。若是單鏈表存在 環的話，求解交點就麻煩一點，這裏提一個比較簡單的辦法，對於鏈表A/B，取環上的第一個節點，將該節點指向鏈表B/A的頭節點，這樣獲得一個新的有環鏈 表，分別求解環的第一個節點，能夠獲得兩個節點，若是兩個節點相同，說明鏈表A和B的交點在環外，不然這兩個鏈表在環外沒有交點，這兩個節點分別是鏈表A 和B在環上的第一個節點！

下面貼上相關代碼！

#include <iostream>
using namespace std;

struct list {
	int value;
	struct list *next;
};

struct list *insert(struct list *head, int v)
{
	if (head) {
		head->next = insert(head->next, v);
	} else {
		head = new struct list;
		head->value = v;
		head->next = 0;
	}
	return head;
}

void set_next_node(struct list *node, struct list *next)
{
	if (node) {
		node->next = next;
	}
}

struct list *find(struct list *head, size_t idx)
{
	while (idx-- && head && head->next) {
		head = head->next;
	}
	return head;
}

struct list *first_node(struct list *head1, struct list *head2)
{
	struct list *tail1, *next1 = 0;
	struct list *cursor1 = head1, *cursor2 = head1;
	do {
		if (cursor2) {
			cursor2 = cursor2->next;
			if (cursor2)
				cursor2 = cursor2->next;
		}
		tail1 = cursor1;
		next1 = cursor1->next;
		cursor1 = cursor1->next;
	} while (cursor1 != cursor2);
	cursor2 = head1;
	do {
		tail1 = cursor1;
		next1 = cursor1->next;
		cursor2 = cursor2->next;
		if (cursor1)
			cursor1 = cursor1->next;
	} while (cursor1 != cursor2);

	if (cursor1) {
		tail1 = cursor1;
		next1 = cursor1->next;
	}
	tail1->next = head2;

	cursor1 = head1, cursor2 = head1;
	do {
		if (cursor2) {
			cursor2 = cursor2->next;
			if (cursor2)
				cursor2 = cursor2->next;
		}
		cursor1 = cursor1->next;
	} while (cursor1 != cursor2);
	do {
		if (cursor2) {
			cursor2 = cursor2->next->next;
		}
		if (cursor1) {
			cursor1 = cursor1->next;
		}
	} while (cursor1 != cursor2);
	cursor2 = head1;
	do {
		cursor2 = cursor2->next;
		if (cursor1)
			cursor1 = cursor1->next;
	} while (cursor1 != cursor2);
	tail1->next = next1;

	return cursor1;
}

size_t length(struct list *head)
{
	size_t l = 0;
	if (head) {
		struct list *cursor1 = head;
		struct list *cursor2 = head;
		do {
			if (cursor2) {
				cursor2 = cursor2->next;
				if (cursor2)
					cursor2 = cursor2->next;
			}
			cursor1 = cursor1->next;
		} while (cursor1 != cursor2);
		do {
			if (cursor2) {
				cursor2 = cursor2->next->next;
			}
			if (cursor1) {
				l++;
				cursor1 = cursor1->next;
			}
		} while (cursor1 != cursor2);
		cursor2 = head;
		do {
			cursor2 = cursor2->next;
			if (cursor1)
				cursor1 = cursor1->next;
			l++;
		} while (cursor1 != cursor2);
	}
	return l;
}

void print_length(struct list *head, size_t l)
{
	cout << "list: ";
	while (head && l--) {
		cout << head->value;
		if (head->next) {
			if (l)
				cout << "->";
			else
				cout << "->[" << head->next->value <<"]";
		}
		head = head->next;
	}
	cout << endl;
}

void print(struct list *head)
{
	print_length(head, length(head));
}

int main()
{
	struct list *head1 = 0;
	struct list *head2 = 0;
	head1 = insert(head1, 0);
	head1 = insert(head1, 1);
	head1 = insert(head1, 2);
	head1 = insert(head1, 3);
	head1 = insert(head1, 4);
	head1 = insert(head1, 5);
	head1 = insert(head1, 6);
	head1 = insert(head1, 7);
	head1 = insert(head1, 8);
	head1 = insert(head1, 9);
	head2 = insert(head2, 10);
	head2 = insert(head2, 11);
	head2 = insert(head2, 12);
	head2 = insert(head2, 13);
	set_next_node(find(head1, -1), find(head1, 4));
	set_next_node(find(head2, -1), find(head1, 6));
	print(head1);
	print(head2);
	cout << length(head1) << endl;
	cout << length(head2) << endl;
	cout << "node: " << first_node(head1, head2)->value << endl;
	cout << "node: " << first_node(head2, head1)->value << endl;
	return 0;
}