單鏈表有環判斷，環節點、倆鏈表相交

【摘要】有一個單鏈表，其中可能有一個環，也就是某個節點的next指向的是鏈表中在它以前的節點，這樣在鏈表的尾部造成一環。

1、如何判斷一個鏈表是不 是這類鏈表？

2、若是鏈表爲存在環，若是找到環的入口點？

擴展：判斷兩個單鏈表是否相交，若是相交，給出相交的第一個點。

1).有一個單鏈表，其中可能有一個環，也就是某個節點的next指向的是鏈表中在它以前的節點，這樣在鏈表的尾部造成一環。
問題：
1、如何判斷一個鏈表是否是這類鏈表？
2、若是鏈表爲存在環，若是找到環的入口點？
解答：
1、判斷鏈表是否存在環，辦法爲：
設置兩個指針(fast, slow)，初始值都指向頭，slow每次前進一步，fast每次前進二步，若是鏈表存在環，則fast一定先進入環，而slow後進入環，兩個指針一定相遇。(固然，fast先行頭到尾部爲NULL，則爲無環鏈表)程序以下：
bool IsExitsLoop(slist * head)
{
slist * slow = head ,  * fast = head;
while  ( fast  &&  fast -> next )
{
slow  =  slow -> next;
fast  =  fast -> next -> next;
if  ( slow  ==  fast )  break ;
}
return   ! (fast  ==  NULL  ||  fast -> next  ==  NULL);
}
2、找到環的入口點
當fast若與slow相遇時，slow確定沒有走遍歷完鏈表，而fast已經在環內循環了n圈

slist *  FindLoopPort(slist * head)
{
slist * slow  =  head,  * fast  =  head;
while  ( fast  &&  fast -> next )
{
slow  =  slow -> next;
fast  =  fast -> next -> next;
if  ( slow  ==  fast )  break ;
}
if  (fast  ==  NULL  ||  fast -> next  ==  NULL)
return  NULL;

fast = head; //slow  =  head;
while  (slow  !=  fast)
{
slow  =  slow -> next;
fast  =  fast -> next;
}
return  fast;
}

附一種易於理解的解釋：

一種O（n）的辦法就是（搞兩個指針，一個每次遞增一步，一個每次遞增兩步，若是有環的話二者必然重合，反之亦然）：
關於這個解法最形象的比喻就是在操場當中跑步，速度快的會把速度慢的扣圈
能夠證實，p2追遇上p1的時候，p1必定尚未走完一遍環路，p2也不會跨越p1多圈才追上
咱們能夠從p2和p1的位置差距來證實，p2必定會遇上p1可是不會跳過p1的
由於p2每次走2步，而p1走一步，因此他們之間的差距是一步一步的縮小，4，3，2，1，0 到0的時候就重合了
根據這個方式，能夠證實，p2每次走三步以上，並不總能加快檢測的速度，反而有可能判別不出有環
既然可以判斷出是不是有環路，那改如何找到這個環路的入口呢？
解法以下： 當p2按照每次2步，p1每次一步的方式走，發現p2和p1重合，肯定了單向鏈表有環路了
接下來，讓p2回到鏈表的頭部，從新走，每次步長不是走2了，而是走1，那麼當p1和p2再次相遇的時候，就是環路的入口了。
這點能夠證實的：
在p2和p1第一次相遇的時候，假定p1走了n步驟，環路的入口是在p步的時候通過的，那麼有
p1走的路徑：p+c ＝n；         c爲p1和p2相交點，距離環路入口的距離
p2走的路徑：p+c+k*L = 2*n；   L爲環路的周長，k是整數
顯然，若是從p+c點開始，p1再走n步驟的話，還能夠回到p+c這個點
同時p2從頭開始走的話，通過n步，也會達到p+c這點
顯然在這個步驟當中p1和p2只有前p步驟走的路徑不一樣，因此當p1和p2再次重合的時候，必然是在鏈表的環路入口點上。



擴展問題：
判斷兩個單鏈表是否相交，若是相交，給出相交的第一個點（兩個鏈表都不存在環）。
比較好的方法有兩個：
1、將其中一個鏈表首尾相連，檢測另一個鏈表是否存在環，若是存在，則兩個鏈表相交，而檢測出來的依賴環入口即爲相交的第一個點。
2、若是兩個鏈表相交，那個兩個鏈表從相交點到鏈表結束都是相同的節點，咱們能夠先遍歷一個鏈表，直到尾部，再遍歷另一個鏈表，若是也能夠走到一樣的結尾點，則兩個鏈表相交。
這時咱們記下兩個鏈表length，再遍歷一次，長鏈表節點先出發前進(lengthMax-lengthMin)步，以後兩個鏈表同時前進，每次一步，相遇的第一點即爲兩個鏈表相交的第一個點。

 

鏈表相交必有相同的結束節點。