編寫一個方法,數出從0到n中數字2出現了幾回

編寫一個方法，數出從0到n中數字2出現了幾回？
例如：若是n爲20，那麼0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20 中共2共出現了3次。

思路：

一、暴力方法，數出每一個數字包含幾個2，而後累加起來。

二、分析：分別考慮數字n每一位出現2的次數，如123123；

從左往右考慮4123123；

考慮第一個1（即第6位），該位出現2的次數爲4*10^6/10；

考慮第一個2（即第5位），該位出現2的次數爲41*10^5/10+3123+1；

考慮第一個3（即第4位），該位出現2的次數爲（412+1）*10^4/10；

附：除以10的緣由在於：每10個數字，任意位出現2的機率爲1/10.

總結規律：

第i位出現2個次數與該位所在的數字有關：

當第i位的數字小於2，出現次數就等於比其高位部分的數字*10^i/10，

當第i位的數字等於2，出現次數就等於比其高位部分的數字*10^i/10+n%(10^i)，

當第i位的數字大於2，出現次數就等於（比其高位部分的數字+1）*10^i/10。

1. int countAtSomeDigit(int num, int d)    //0到num之間，第d位2的個數  
2. {  
3.     int powerOf10 = (int)pow(10.0, d);  
4.     int nextPower = powerOf10 * 10;  
5.     int right = num % powerOf10;  
6.     int roundDown = num - num % nextPower;  
7.     int roundUp = roundDown + nextPower;  
8.     int digit = num / powerOf10 % 10;  
9.     if (digit < 2)  
10.     {  
11.         return roundDown / 10;  
12.     }  
13.     else if (digit == 2)  
14.     {  
15.         return roundDown / 10 + right + 1;  
16.     }  
17.     else  
18.     {  
19.         return roundUp / 10;  
20.     }  
21. }  
22. int count2s(int num)    //0到num之間2的個數  
23. {  
24.     int len = 0;  
25.     int temp = num;  
26.     while (temp)  
27.     {  
28.         len++;  
29.         temp /= 10;  
30.     }  
31.     int count = 0;  
32.     for (int i = 0; i < len; i++)  
33.     {  
34.         count += countAtSomeDigit(num, i);  
35.     }  
36.     return count;  
37. }

// 計算1-n中1出現的次數

public class CountOne {

    // 思路：分別計算「1」在每一個位上面出現的次數，疊加起來

    public static int countNumOf1(int n) {

        if (n <= 0) {

            return 0;

        }

        int count = 0;

        int factor = 1;

        while(n / factor != 0) {

            int lowerNum = n - n / factor * factor;

            int currentNum = (n / factor) % 10;

            int highNum = n / (factor * 10);

            

            if (currentNum == 0) {

                // 若是爲0,出現1的次數由高位決定

                count += highNum * factor;

            } else if (currentNum == 1) {

                // 若是爲1,出現1的次數由高位和低位決定

                count += highNum * factor + lowerNum + 1;

            } else {

                // 若是大於1,出現1的次數由高位決定 

                count += (highNum + 1) * factor;

            }

            factor *= 10;

        }

        return count;

    }

    

    public static void main(String[] args) {

        // 測試

        System.out.println(countNumOf1(13));

        System.out.println(countNumOf1(23));

        System.out.println(countNumOf1(33));

        System.out.println(countNumOf1(93));

        System.out.println(countNumOf1(123));

 

    }

 

}