各類分治的套路彙總（分治）

咕咕咕。。。

NOIP退役預約？

最近膜你賽的分治題老是不會，窩太弱了qwq

基礎應用

快速冪？（某些多組詢問的矩陣乘法題，預處理出矩陣\(2^j\)的冪，而後每次取出合併，能夠優化時間複雜度）

歸併排序？

翻轉排序？（NOIAC32 Sort）

序列分治

關於最值分治是序列分治中最多見的，要求的東西通常都長成這樣：\(\sum\limits_{l=1}^n\sum\limits_{r=l}^n F_{l,r}\)。

蒟蒻見過的又能夠分爲兩類：

• 將序列中點做爲分治中心，考慮左邊最值對右邊的貢獻。如這道題。

• 將最值位置做爲分治中心，考慮較小一側對較大一側的貢獻。例子就不方便舉出了。複雜度證實？能夠把分治過程當作樹結構，套用樹剖/dsu on tree的方法來證實這也是帶一個\(\log\)的。

區間最值，區間與/或，區間\(\gcd\)/\(\text{lcm}\)等都有單調的性質，可能被瞎jb同時摻進某一道題裏。

線段樹分治

NOIP警告

CDQ分治

NOIP警告

其實基本是板子。

另外無重複元素三維偏序問題有更巧妙的容斥作法。