AcWing 95. 費解的開關 枚舉 狀態壓縮 遞推

題目描述

原題連接

分析

咱們假設第$1$行的狀態已經肯定, 以此遞推出下面$4$行的狀態
因爲題目須要知足第$1$行全爲$1$, 因此只能經過操做第$2$行來改變第$1$行的狀態, 使之全爲$1$. 同時, 獲得第$2$行的某種狀態
同理, 因爲題目須要知足第$2$行全爲$1$, 因此只能經過操做第$3$行來改變第$2$行的狀態, 使之全爲$1$. 同時, 獲得第$3$行的某種狀態
同理, 因爲題目須要知足第$3$行全爲$1$, 因此只能經過操做第$4$行來改變第$3$行的狀態, 使之全爲$1$. 同時, 獲得第$4$行的某種狀態
同理, 因爲題目須要知足第$4$行全爲$1$, 因此只能經過操做第$5$行來改變第$4$行的狀態, 使之全爲$1$. 同時, 獲得第$5$行的某種狀態
同理, 因爲題目須要知足第$5$行全爲$1$, 因此只能經過操做第$6$行來改變第$5$行的狀態, 使之全爲$1$.
而因爲沒有第$6$行, 因此若是第5行不全爲1, 則不知足要求, 須要從新肯定第$1$行的狀態

如何肯定第$1$行的狀態呢? 第$1$行每盞燈都對應按或不按兩種操做, 共$2^5$種操做($0-31$)
狀態壓縮: 每種操做的含義能夠由這$2^5$種操做對應的二進制數表示, 如00100就表示只按下第$3$棧燈
從而, 經過枚舉這$2^5$種狀態, 找到最優解

實現

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n;
string line[5];
string temp[5];
int dx[] = {0,0,1,0,-1};
int dy[] = {0,1,0,-1,0};
void turn(int x, int y) // 翻轉
{
    for(int i=0; i<5; i++)
    {
        int nx = x + dx[i], ny = y + dy[i];
        if(nx < 0 || nx >= 5 || ny < 0 || ny >= 5) continue; // 位置不合法
        // 將自身及上下左右共5個位置翻轉(0->1, 1->0)
        temp[nx][ny] ^= 1; // 異或
    }
}
int solve()
{
    int ans = 0x3f3f3f3f;
    for(int i=0; i<32; i++) // 枚舉第1行的全部操做(5個燈按或不按共2^5種), 而不是第一行燈的全部狀態
    {
        int cnt = 0;
        for(int j=0; j<5; j++) temp[j] = line[j];
        // 根據對第1行的操做, 肯定其狀態
        for(int j=0; j<5; j++) // 狀態壓縮: i的二進制的第j位爲1, 就表示按下該位置的燈
        {
            if((i >> j) & 1)  // 檢查i的二進制的第j位是否爲1
            {
                cnt++;
                turn(0,j);
            }
        }
        for(int j=0; j<4; j++) // 根據第j行的狀態, 獲得第j+1行的操做
        {
            for(int k=0; k<5; k++)
            {
                if(temp[j][k] == '0')
                {
                    cnt++;
                    turn(j+1,k);
                }
            }
        }
        bool flag = 1;
        // 若是第1行的操做合法, 那麼遞推至第5行的狀態應該是全1
        for(int j=0; j<5; j++)
            if(temp[4][j] == '0')
            {
                flag = 0;
                break;
            }
        if(flag) ans = min(ans, cnt);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    cin >> n;
    while(n--)
    {
        for(int i=0; i<5; i++) cin >> line[i];
        int ans = solve();
        if(ans > 6) ans = -1;
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}