【CF704D】Captain America（上下界網絡流）

【CF704D】Captain America（上下界網絡流）

題面

CF
洛谷

題解

若是沒有限制，彷佛就不用作了。。。由於咱們只須要貪心的選擇代價較小的顏色就好了。
那麼咱們不妨假設染紅色的代價較小，即\(r\le b\)。
接下來把限制加進來，每一個限制必定是限制了在某一行中染藍色以及染紅色的的個數在一個範圍內。
咱們貪心的考慮，那麼必定就是假設讓全部點都被染藍，而後如今讓最多的點被染紅就好了。
而後把全部點放在中間，每個行連向點，每個點連向列，源點連向行，匯點連向列。
而後上下界網絡流限制一下紅色的個數（顯然只要知足了紅色個數，藍色個數也能夠知足），跑出來的就是最多的紅色點的個數，而後就能夠直接算答案了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAXL 5000100
#define MAX 300300
const ll inf=1e9;
inline int read()
{
    int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return t?-x:x;
}
namespace Flow
{
    int n;
    void Fail(){puts("-1");exit(0);}
    struct Line{int v,next;ll w;}e[MAXL];
    int h[MAX],cnt=2;
    inline void Add(int u,int v,ll w)
    {
        e[cnt]=(Line){v,h[u],w};h[u]=cnt++;
        e[cnt]=(Line){u,h[v],0};h[v]=cnt++;
    }
    int S,T,cur[MAX],level[MAX];
    queue<int> Q;
    bool bfs(int S,int T)
    {
        memset(level,0,sizeof(level));Q.push(S);level[S]=1;
        while(!Q.empty())
        {
            int u=Q.front();Q.pop();
            for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
                if(e[i].w&&!level[e[i].v])
                    level[e[i].v]=level[u]+1,Q.push(e[i].v);
        }
        return level[T];
    }
    ll dfs(int u,int T,ll flow)
    {
        if(u==T||!flow)return flow;
        ll ret=0;
        for(int &i=cur[u];i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].v;ll d;
            if(e[i].w&&level[v]==level[u]+1)
            {
                d=dfs(v,T,min(flow,e[i].w));
                ret+=d;flow-=d;
                e[i].w-=d;e[i^1].w+=d;
                if(!flow)break;
            }
        }
        if(!ret)level[u]=0;
        return ret;
    }
    ll Dinic(int S,int T)
    {
        ll ret=0;
        while(bfs(S,T))
        {
            memcpy(cur,h,sizeof(h));
            ret+=dfs(S,T,inf);
        }
        return ret;
    }
    ll M[MAX];int SS,TT;
    void AddEdge(int u,int v,ll B,ll C){if(B>C)Fail();Add(u,v,C-B);M[u]-=B;M[v]+=B;}
    ll Work()
    {
        for(int i=1;i<=n;++i)
            if(M[i]>0)Add(SS,i,M[i]);
            else if(M[i]<0)Add(i,TT,-M[i]);
        Add(T,S,inf);int lastedge=cnt-1;
        Dinic(SS,TT);
        for(int i=h[SS];i;i=e[i].next)if(e[i].w)Fail();
        h[T]=e[h[T]].next;h[S]=e[h[S]].next;
        ll ret=Dinic(S,T);ret+=e[lastedge].w;
        return ret;     
    }
    void Output(bool f,int L,int R)
    {
        for(int u=1;u<L;++u)
        {
            bool fl=false;
            for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
                if(e[i].w)
                    if(L<=e[i].v&&e[i].v<=R)
                        fl=true,putchar(f?'b':'r');
            if(!fl)putchar(f?'r':'b');
        }
    }
}
int n,m,R,B,ox[MAX],oy[MAX],X[MAX],Y[MAX],mxx[MAX],mxy[MAX],cntx[MAX],cnty[MAX],f;
int main()
{
    n=read();m=read();R=read();B=read();if(R>B)swap(R,B),f=1;
    for(int i=1;i<=n;++i)ox[i]=X[i]=read(),oy[i]=Y[i]=read();
    sort(&ox[1],&ox[n+1]);sort(&oy[1],&oy[n+1]);
    int lx=unique(&ox[1],&ox[n+1])-ox-1;
    int ly=unique(&oy[1],&oy[n+1])-oy-1;
    for(int i=1;i<=n;++i)X[i]=lower_bound(&ox[1],&ox[lx+1],X[i])-ox;
    for(int i=1;i<=n;++i)Y[i]=lower_bound(&oy[1],&oy[ly+1],Y[i])-oy;
    Flow::S=n+lx+ly+1;Flow::T=Flow::S+1;Flow::SS=Flow::T+1;Flow::TT=Flow::T+2;
    for(int i=1;i<=n;++i)Flow::AddEdge(n+X[i],i,0,1),++cntx[X[i]];
    for(int i=1;i<=n;++i)Flow::AddEdge(i,lx+n+Y[i],0,1),++cnty[Y[i]];
    Flow::n=n+lx+ly+2;
    for(int i=1;i<=n;++i)mxx[i]=mxy[i]=n;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int t=read(),u=read(),p,d=read();
        if(t&1)p=lower_bound(&ox[1],&ox[lx+1],u)-ox;
        else p=lower_bound(&oy[1],&oy[ly+1],u)-oy;
        if(t&1){if(ox[p]!=u)continue;}
        else if(oy[p]!=u)continue;
        if(t&1)mxx[p]=min(mxx[p],d);
        else mxy[p]=min(mxy[p],d);
    }
    for(int i=1;i<=lx;++i)
        if(mxx[i]>=cntx[i])Flow::AddEdge(Flow::S,n+i,0,inf);
        else Flow::AddEdge(Flow::S,n+i,(cntx[i]-mxx[i]+1)/2,(cntx[i]+mxx[i])/2);
    for(int i=1;i<=ly;++i)
        if(mxy[i]>=cnty[i])Flow::AddEdge(lx+n+i,Flow::T,0,inf);
        else Flow::AddEdge(lx+n+i,Flow::T,(cnty[i]-mxy[i]+1)/2,(cnty[i]+mxy[i])/2);
    int d=Flow::Work();
    printf("%lld\n",1ll*d*R+1ll*(n-d)*B);
    Flow::Output(f,n+1,n+lx);puts("");
    return 0;
}