「種樹專業戶」「樹」業有專攻

時間 2020-07-08

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「觀感度：🌟🌟🌟🌟🌟」前端

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周樹人先生曾經說過：學好樹，數據結構與算法你就掌握了一半！web

食堂老闆(童歐巴)：就算咱們做爲互聯網浪潮中的葉子結點，也須要有不自量力的精神，就算不自量力是自不量力。由於就算終其一輩子只是個普通人，但你總不能爲了成爲一個普通人而終其一輩子吧。算法

今日菜譜，螞蟻上樹，下面介紹一下演員。數據庫

樹的相關名詞科普

根節點
葉子節點
父節點
子節點
兄弟節點
高度
深度
層

A 是 根節點。C、D、F、G 是 葉子節點。A 是 B 和 E 的 父節點。B 和 E 是 A 的 子節點。B、E 之間是 兄弟節點。高度、深度、層 如上圖所示。爲了方便理解記憶，高度 就是擡頭看，深度 就是低頭看。與高度、深度不一樣，層 類比盜夢空間裏的樓，樓都是從 1 層開始計算，盜夢空間中的樓顛倒過來，從上往下。數組

二叉樹 Binary Tree

每一個節點最多有兩個子節點，也就是 左子節點 和 右子節點。數據結構

滿二叉樹 Full Binary Tree

葉子節點全都在最底層，除了葉子節點以外，每一個節點都有左右兩個子節點。上文中的圖就是滿二叉樹。編輯器

徹底二叉樹 Complete Binary Tree

葉子節點都在最底下兩層，最後一層的葉子節點都靠左排列，而且除了最後一層，其餘層的節點個數都要達到最大。

堆其實就是一種徹底二叉樹，通常採用的存儲方式是數組。

採用數組存儲徹底二叉樹，無須像鏈式存儲同樣額外存儲左右子節點的指針，能夠節省內存。

二叉樹的遍歷

前序遍歷：先打印當前節點，再打印當前節點的左子樹，最後打印當前節點的右子樹 (ABCDEFG)
中序遍歷：先打印當前節點的左子樹，再打印當前節點，最後打印當前節點的右子樹 (CBDAFEG)
後序遍歷：先打印當前節點的左子樹，再打印當前節點的右子樹，最後打印當前節點 (CDBFGEA)

// 前序遍歷
const preorderTraversal = function(root) {  const result = [];  function pushRoot(node) {  if (node != null) {  result.push(node.val);  if (node.left != null) {  pushRoot(node.left);  }  if (node.right != null){  pushRoot(node.right);  }  }  }  pushRoot(root);  return result; }; 複製代碼

// 中序遍歷
const inorderTraversal = function(root) {  const result = [];  function pushRoot(node) {  if (node != null) {  if (node.left != null) {  pushRoot(node.left);  }  result.push(node.val);  if (node.right != null){  pushRoot(node.right);  }  }  }  pushRoot(root);  return result; }; 複製代碼

// 後序遍歷
const postorderTraversal = function(root) {  const result = [];  function pushRoot(node) {  if (node != null) {  if (node.left != null) {  pushRoot(node.left);  }  if (node.right != null){  pushRoot(node.right);  }  result.push(node.val);  }  }  pushRoot(root);  return result; }; 複製代碼

複雜度分析

時間複雜度： O(n)
空間複雜度：最壞狀況爲 O(n)，平均狀況爲 O(logn)

二叉查找樹 Binary Search Tree

又稱二叉排序樹、二叉搜索樹。

中序遍歷二叉查找樹，能夠輸出有序的數據序列，時間複雜度是 O(n)，很是高效。

二叉查找樹中的任意一個節點，左子樹中的每一個節點的值，都小於這個節點的值，而右子樹節點的值都大於這個節點的值。

在二叉查找樹中，查找、插入、刪除等不少操做的時間複雜度都跟樹的高度成正比。兩個極端狀況的時間複雜度分別是 O(n) 和 O(logn)，分別對應二叉樹退化成鏈表的狀況和徹底二叉樹的狀況。

極端狀況下複雜度退化並非咱們想要的，因此咱們須要設計一種平衡二叉查找樹。平衡二叉查找樹的高度接近 logn，因此查找、插入、刪除操做的時間複雜度也比較穩定，是 O(logn)。

AVL 樹 Adelson-Velsky-Landis Tree

AVL 樹 是最早被髮明的平衡二叉查找樹(以發明者的名字來進行的命名)，它定義任何節點的左右子樹高度相差不超過 1，而且左右兩個子樹都是一棵平衡二叉樹。

AVL 樹是一種高度平衡的二叉查找樹。雖然查找效率高，可是爲了維持高度平衡，插入、刪除操做時都須要進行調整(左旋，右旋)，須要付出很大的維持成本。

紅黑樹 Red-balck Tree

紅黑樹能夠被稱爲「網紅樹」了，它的出場率相比其餘的樹要高出一個天際線。與 AVL 樹不一樣，紅黑樹只是作到了近似平衡，並非嚴格意義上的平衡。因此在維護平衡付出的成本上比 AVL 樹要低，查找、插入、刪除等操做的性能都比較穩定，時間複雜度都是 O(logn)。

一棵合格的紅黑樹應該知足：

每一個結點或紅或黑
根節點是黑色
每一個葉子節點都是黑色的空節點(葉子節點不存儲數據)
相鄰的節點不能同時爲紅色，紅黑相隔
每一個節點，從該節點到達其可達葉子節點的全部路徑，都包含相同數目的黑色節點

紅黑樹在工程上有着大量的應用，由於工程上對性能的穩定性要求是很高的。正由於紅黑樹的性能比較穩定，它扛起了工程應用上的大旗。

Trie 樹

Google、百度一類的搜索引擎強大的關鍵詞提示功能的背後，最基本的原理就 Trie 樹，經過空間換時間，利用字符串的公共前綴，下降查詢的時間以提升效率。除此以外，還有不少應用，好比：IP 路由中使用了 Trie 樹的最長前綴匹配算法，利用轉發表選擇路徑以及 IDE 中的智能提示等。

Trie 樹 是一棵非典型的多叉樹模型，它和通常的多叉樹不一樣，咱們能夠對比一下它們結點的數據結構設計。通常的多叉樹結點中包含結點值和指向子結點的指針。而 Trie 樹的結點中包含的是該結點是不是一個串的結束，以及字母映射表。經過字母映射表咱們能夠經過一個父結點來獲取它全部子結點的值。

在 Trie 樹中查找字符串的時間複雜度是 O(k)，k 是要查找的字符串長度。

上圖中的 Trie 樹由 5 個單詞構成，分別是 color、coat、city、hi、hot。根結點的值爲空。

LeetCode 208.實現 Trie 樹

class Trie {
 constructor() {  this.root = {};  }  insert(word) {  let curr = this.root;  word.split('').forEach(ch => (curr = curr[ch] = curr[ch] || {}));  curr.isWord = true;  }  traverse(word) {  let curr = this.root;  for (let i = 0; i < word.length; i++) {  if (!curr) return null;  curr = curr[word[i]];  }  return curr;  }  search(word) {  let node = this.traverse(word);  return !!node && !!node.isWord;  }  startsWith(word) {  return !!this.traverse(word);  } } 複製代碼