洛谷 P5424 [USACO19OPEN]Snakes

題目連接

題目描述

傳說，數千年前聖帕特里克消滅了哞爾蘭全部的蛇。然而，蛇們如今捲土重來了！聖帕特里克節是在每一年的3月17日，因此Bessie要用完全清除哞爾蘭全部的蛇來記念聖帕特里克。

Bessie裝備了一個捕網，用來捕捉 N 組排成一行的蛇（1≤N≤400 ）。Bessie必須按照這些組在這一行中出現的順序捕捉每一組的全部蛇。每當Bessie抓完一組蛇以後，她就會將蛇放在籠子裏，而後帶着空的捕網開始捕捉下一組。

一個大小爲 s 的捕網意味着Bessie能夠抓住任意包含 g 條的一組蛇，其中 g≤s 。然而，每當Bessie用大小爲 s 的捕網抓住了一組 g 條蛇，就意味着浪費了 s−g 的空間。Bessie能夠任意設定捕網的初始大小，而且她能夠改變 K 次捕網大小（1≤K<N ）。

請告訴Bessie她捕捉完全部組的蛇以後能夠達到的總浪費空間的最小值。

題目分析

這道題是一道比較明顯的DP。咱們首先來考慮一個特例——對於一個區間，若是隻能設定捕網大小一次，那麼須要設定的捕網大小即爲區間內最大組的大小，而浪費的空間即爲最大值與組數乘積再減去組內所使用的空間之和。那麼當能夠設定n次時，咱們枚舉區間中間的一個點，使它做爲改變第n次的點，改變這一次的策略便與上面同樣惟一肯定了，而改變這一次以前的狀況則已經計算過了。

這樣，設f_i,j爲前i組改變j次捕網大小所浪費的最小空間，根據上面的推論，

f_i,0=maxof(1,i)*i-sum(1,i)，f_i,j=max{f_l,j-1+maxof(l+1,i)*(i-l)-sum(l+1,i)}(j≠0,j-1<=l<i)。

代碼

 1 #include<algorithm>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 int n,k,a[401],f[401][401],maxof[401][401],sum[401];
 6 int main()
 7 {
 8     scanf("%d%d",&n,&k);
 9     for(int i=1;i<=n;++i)
10     {
11         scanf("%d",&a[i]);
12         sum[i]=sum[i-1]+a[i];
13         maxof[i][i]=a[i];
14     }
15     for(int i=1;i<=n;++i)
16         for(int j=i+1;j<=n;++j)
17             maxof[i][j]=max(maxof[i][j-1],a[j]);
18     memset(f,0x7f/3,sizeof f);
19     for(int i=1;i<=n;++i)
20         f[i][0]=maxof[1][i]*i-sum[i];
21     for(int i=1;i<=n;++i)
22         for(int j=1;j<=min(i,k);++j)
23             for(int l=j;l<i;++l)
24                 f[i][j]=min(f[i][j],f[l][j-1]+maxof[l+1][i]*(i-l)-sum[i]+sum[l]);
25     printf("%d",f[n][k]);
26     return 0;
27 }

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