MATLAB如何實現傅里葉變換FFT？有何物理意義？

MATLAB如何實現傅里葉變換FFT？有何物理意義？

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爲何要進行傅立葉變換，究竟有何意義？如何用MATLAB實現快速傅立葉變換？本文從 FFT 的由來開始講起，而後在 MATLAB 中實現了 FFT 的計算，並給你們詳細地解讀了 FFT 的變換結果，最後還介紹了 FFT 的一個應用實例。

工具/原料

 

• MATLAB

準備傅里葉變換的基礎知識

 

1. 1

   爲何要進行傅里葉變換？

   將時域的信號，變換到頻域的正弦信號

   正弦比原信號更簡單，且正弦函數很早就被充分地研究，處理正弦信號，比處理原信號更簡單

   正弦信號的頻率保持性：輸入爲正弦信號，輸出還是正弦信號，幅度和相位可能發生變化，但頻率與原信號保持一致；只有正弦信號才擁有這樣的性質

    
2. 2

   傅里葉變換的類型

   非週期連續信號：傅里葉變換

   週期連續信號：傅里葉級數

   非週期離散信號：離散時間傅里葉變換

   週期離散信號：離散傅里葉級數

    

    
3. 3

   從離散傅里葉級數(DFS) 到離散傅里葉變換(DFT)

   從離散傅里葉變換(DFT) 到快速傅里葉變換(FFT)

   END

MATLAB中實現FFT的計算

 

1.  

   Y = fft(x) % x 爲一個序列(向量)，存放採集信號的數據

   Y = fft(x,n) % x 的定義同上，n 定義計算數據的個數

   若是n 大於x 的長度，在x 的末尾添加0，使得x 的長度等於n

   若是n 小於x 的長度，截取x 中的前n 個數來進行計算

   Y 返回fft 的結果，爲一個複數序列(向量)

   建議：採用第一種格式的用法，而且保證x 的個數爲偶數
2.  

   頻譜關於中間位置對稱(序號位置0 和N/2 除外)，MATLAB 的FFT 爲對稱譜

   看MATLAB 中FFT 的頻譜，只須要看一半

   幅值不受影響，可是實部或虛部的值，會出現0 的狀況

   看MATLAB 中FFT 的頻譜，應該看幅值
3.  

   FFT結果的數據長度：時域N個點-->頻域爲N/2+1個點

   x軸頻率點的設置：採樣頻率爲Fs時，頻譜圖的最高頻率爲Fs/2(具體請參照採樣定理)

   綜合上述兩點：x軸的頻率點爲：(0:1:N/2)*Fs/N

   複數的幅值修正：複數序列Y的幅值，須要進行轉換，才能獲得與時域中對應信號的幅值。

   複數的相位：計算Y的相位，獲得與時域中對應信號的相位值
4.  

   進行傅里葉變換FFT的兩個基本問題

   採樣頻率爲多少合適？

   -根據採樣定理：Fs≥2Fc，實際應用中須要更大的Fs

   須要採集多少個點？

   -頻譜圖中，頻率的座標間隔（頻率分辨率）：Fs/N(Page13)

   -Fs=2000Hz，N=100，Fs/N=20

   -原信號含有60Hz，72Hz頻率成分，(72–60)<20x

   -N增大至1000，Fs/N=2，(72–60)>2√

   END

注意事項

 

• 傅里葉變換是信號處理的基礎內容
• 推薦閱讀鄭君里老先生的《信號與系統》